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La notation exponentielle Définition: On note, c'est la notation exponentielle. Le nombre complexe de module et d'argument est:. Le nombre complexe de module est:.

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Module Argument Forme exponentielle d'un nombre complexe, affixe d'un point J'ai Cours et exercices corrigés en vidéo comme en classe En construction Complexe et géométrie Lien entre nombre complexe, point et vecteur ♦ Regarde le cours en vidéo Un peu de patience, la vidéo est bientôt prête On se place dans un repère orthonormé (O; I; J). A tout nombre complexe z = a +i b, on associe le point M( a, b) Réciproquement, à tout point M( a, b), on associe le nombre complexe z = a +i b M est appelé l'image de z et z est appelé l' affixe du point M. L'axe (OI) est appelé l' axe des réels, l'axe (OJ) est appelé l' axe des imaginaires. M( z) signifie M d'affixe z L' affixe du vecteur u → + v → est z u → + z v → L'affixe du vecteur k · u → est k ·z u → L'affixe du vecteur AB → est z B - z A L' affixe du milieu de [AB] est z A + z B / 2 Module d'un nombre complexe ♦ Cours sur le module en vidéo Soit z l'affixe de M. Le module de z noté | z | est égal à la longueur OM. Ecrire un nombre complexe sous forme exponentielle pour. Si z = a +i b, le module de z vaut | z | = √ a²+b² | z×z' | = | z | × | z' | | z z' = | z | | z' | | z + z' | n'est pas égal à | z | + | z' | | z B - z A | = AB | z M - z A | = r ⇔ AM = r ⇔ M appartient au cercle de centre A et de rayon r | z M - z A | = | z M - z B | ⇔ AM = BM ⇔ M appartient à la médiatrice de [AB] z × z _ = | z |² Argument d'un nombre complexe ♦ Cours sur l'argument en vidéo Soit z l'affixe de M.

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Tout nombre complexe non nul peut s'écrire: cette écriture est appelée: forme exponentielle du nombre complexe. Ecrire un nombre complexe sous forme exponentielle de i. Cependant, attention toute écriture qui à l'air exponentielle n'en est pas forcément une! Par exemple: n'est pas écrit sous forme exponentielle car -5 Nous verrons dans la partie exercice comment trouver la bonne écriture exponentielle de ce nombre 7/ Forme exponentielle: unicité Rappel: L'écriture trigonométrique d'un nombre complexe non nul est unique. Et d'un point de vue pratique: est l'écriture trigonométrique de z si et seulement si r' > 0 auquel cas Donc: L'écriture exponentielle d'un nombre complexe est unique. et d'un point de vue pratique: est l'écriture exponenetielle de z si et seulement si Une stratégie pour mettre un nombre sous forme exponentielle pourra donc parfois consister à calculer le module, à le mettre en facteur, puis à réussir à mettre le facteur restant sous la forme: e iθ 7/ Forme exponentielle: égalité Si les formes trigonométriques de z et z' sont: alors: donc: si les formes exponentielles de z et z' sont: En particulier pour r = r' = 1.

23 avril 2011 à 23:33:42 Citation: rushia Remarque en passant: pour que la racine recouvre tout ce que tu mets en dessous, il faut faire \sqrt {} et non \sqrt (). Ce sont les codes donnés ici? Complexes, forme exponentielle - Cours maths Terminale - Tout savoir sur les complexes - forme exponentielle. Comment peut-on les utiliser? Merci 24 avril 2011 à 11:50:52 Citation: blh une petite erreur dans le module: i² = -1 Que veux-tu dire? $\backslash (|z|^2\; =\; \backslash Re\; (z)\; ^2\; +\; \backslash Im\; (z)\; ^2\backslash )$ ne fait intervenir que des réels, donc précise ta pensée. 24 avril 2011 à 13:49:45 Citation: Kicoll Bonsoir à tous les Zéros! Merci à tous!