Exercices Corrigés De Maths De Terminale Spécialité Mathématiques ; Les Intégrales ; Exercice3: Au Pays Des Pingouins Chanson

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Friday, 12 July 2024

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Exercice Sur Les Intégrales Terminale S Maths

Préciser un domaine du plan dont l'aire est égale à $I = \displaystyle\int_{0}^{3} f(x)\:\mathrm{d}x$ unités d'aires. b. Recopier sur votre copie le seul encadrement qui convient parmi: A: $0 \leqslant I \leqslant 9$ B: $10 \leqslant I \leqslant 12$ C: $20 \leqslant I \leqslant 24$ Exercice 5 On considère la fonction $f$ définie sur $]0;+\infty[$ par $f(x) =x\ln x$. Exercice sur les intégrales terminale s variable. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal. Soit $\mathscr{A}$ l'aire, exprimée en unités d'aire, de la partie du plan comprise entre l'axe des abscisses, la courbe $\mathscr{C}$ et les droites d'équations respectives $x = 1$ et $x = 2$. On utilise l'algorithme suivant pour calculer, par la méthode des rectangles, une valeur approchée de l'aire $\mathscr{A}$. (voir la figure ci-après). Algorithme: Variables $\quad$ $k$ et $n$ sont des entiers naturels $\quad$ $U, V$ sont des nombres réels Initialisation $\quad$ $U$ prend la valeur 0 $\quad$ $V$ prend la valeur 0 $\quad$ $n$ prend la valeur 4 Traitement $\quad$ Pour $k$ allant de $0$ à $n – 1$ $\quad$ $\quad$ Affecter à $U$ la valeur $U + \frac{1}{n}f\left(1 + \frac{k}{n}\right)$ $\quad$ $\quad$ Affecter à $V$ la valeur $V + \frac{1}{n}f\left(1 + \frac{k + 1}{n}\right)$ $\quad$ Fin pour Affichage $\quad$ Afficher $U$ $\quad$ Afficher $V$ a.

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2) En déduire le tableau de signe de \(f(x)\). 3) Démontrer que pour tout réel \(t\in]0;+\infty[\), \[\frac{e^t}{t}\ge \frac 1t\] 4) Déduire du 3) que pour tout \(x \in [1;+\infty[\), \[f(x)\ge \ln x\] 5) Déduire du 3) que pour tout \(x \in]0;1]\), \[f(x)\le \ln x\] 6) Déduire \[\lim_{\substack{x \to +\infty}}f(x) \] et \[\lim_{\substack{x \to 0\\ x>0}}f(x)\]. 4: Baccalauréat métropole septembre 2013 exercice 1 partie B - terminale S Corrigé en vidéo 5: D'après sujet Bac Pondichéry 2015 Terminale S Soit $f$ et $h$ les fonctions définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \dfrac{3}{1 + \text{e}^{- 2x}}$ et $h(x)=3-f(x)$. 1. Justifier que la fonction $h$ est positive sur $\mathbb{R}$. 2. Les intégrales - TS - Quiz Mathématiques - Kartable. Soit $H$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $H(x) = - \dfrac{3}{2} \ln \left(1 + \text{e}^{- 2x}\right)$. Démontrer que $H$ est une primitive de $h$ sur $\mathbb{R}$. 3. Soit $a$ un réel strictement positif. a. Donner une interprétation graphique de l'intégrale $\displaystyle\int_0^a h(x)\:\text{d}x$. b. Démontrer que $\displaystyle\int_0^a h(x)\:\text{d}x = \dfrac{3}{2} \ln \left(\dfrac{2}{1 + \text{e}^{- 2a}}\right)$.

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4. Pour tout réel \(x\ge 0\), calculer \(\mathcal{A}(x)\). 5. Existe-t-il une valeur de \(x\) telle que \(\mathcal{A}(x) = 2\)? Exercices 7: Aire maximale d'un rectangle - Fonction logarithme - D'après sujet de Bac - Problème ouvert Soit $f$ la fonction définie sur]0; 14] par $f (x) = 2-\ln\left(\frac x2 \right)$ dont la courbe $\mathscr{C}_f$ est donnée dans le repère orthogonal d'origine O ci-dessous: À tout point M appartenant à $\mathscr{C}_f$, on associe le point P projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses, et le point Q projeté orthogonal de M sur l'axe des ordonnées. • $f$ est-elle positive sur $]0;14]$? • L'aire du rectangle OPMQ est-elle constante, quelle que soit la position du point M sur $\mathscr{C}_f$? • L'aire du rectangle OPMQ peut-elle être maximale? Exercices corrigés de Maths de terminale Spécialité Mathématiques ; Les intégrales ; exercice3. Si oui, préciser les coordonnées du point M correspondant. Justifier les réponses. 8: Calculer une intégrale à l'aide d'un cercle L'objectif de cet exercice est de calculer: \[\displaystyle\int_{-1}^1 \sqrt{1-x^2}\: \text{d}x.

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Intégrales A SAVOIR: le cours sur les intégrales Exercice 3 Donner la valeur exacte de $$A=∫_1^3 f(t)dt$$ où $f$ est définie par $$f(x)=e^x-x^2+2x-8$$ sur $ℝ$. $$B=∫_{-2}^3 dt$$ $$C=∫_0^1 (3t^2e^{t^3+4}) dt$$ $$D=∫_1^2 (6/t+3t+4) dt$$ $$E=∫_{0, 5}^1 3/{t^2} dt$$ $$F=∫_{0}^1 (e^x+e^{-x})dx$$ Solution... Corrigé $f$ admet pour primitive $F(x)=e^x-x^3/3+x^2-8x$. Donc: $$A=∫_1^3 f(t)dt=[F(x)]_1^3=F(3)-F(1)=(e^3-3^3/3+3^2-8×3)-(e^1-1^3/3+1^2-8×1)$$ Soit: $$A=(e^3-9+9-24)-(e-1/3+1-8)=e^3-24-e+1/3+7=e^3-e-50/3$$ $$B=∫_{-2}^3 dt=∫_{-2}^3 1 dt=[t]_{-2}^3=3-(-2)=5$$ On sait que $u'e ^u$ a pour primitive $e^u$.

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c. On note $\mathcal{D}$ l'ensemble des points $M(x~;~y)$ du plan définis par $\left\{\begin{array}{l c l} x\geqslant 0\\ f(x) \leqslant y\leqslant 3 \end{array}\right. $. Déterminer l'aire, en unité d'aire, du domaine $\mathcal{D}$. 6: Baccalauréat amérique du nord 2014 exercice 2 - terminale S - intégrale, aire, théorème des valeurs intermédiaires On considère la fonction \(f\) définie sur \([0;+\infty[\) par \[f(x)=5 e^{-x} - 3e^{-2x} + x - 3\]. On note \(\mathcal{C}_{f}\) la représentation graphique de la fonction \(f\) et \(\mathcal{D}\) la droite d'équation \(y = x - 3\) dans un repère orthogonal du plan. On considère la fonction \(\mathcal{A}\) définie sur \([0;+\infty[\) par \[\mathcal{A}(x) = \displaystyle\int_{0}^x f(t) - (t - 3)\: \text{d}t. Terminale : Intégration. \] 1. Justifier que, pour tout réel \(t\) de \([0;+\infty[\), \(\:f(t)-(t-3)> 0\). 2. Hachurer sur le graphique ci-contre, le domaine dont l'aire est donnée par \(\mathcal{A}(2)\). 3. Justifier que la fonction \(\mathcal{A}\) est croissante sur \([0;+\infty[\).

Cette affirmation est-elle vraie? Proposition: $2 \leqslant \displaystyle\int_{1}^3 f(x)\:\text{d}x \leqslant 3$ On donne ci-dessous la courbe représentative d'une fonction $f$ dans un repère du plan La valeur de $\displaystyle\int_{0}^1 f(x)\:\text{d}x$ est: A: $\text{e} – 2$ B: $2$ C: $1/4$ D: $\ln (1/2)$ On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ dont la courbe représentative $\mathscr{C}_{f}$ est tracée ci-dessous dans un repère orthonormé. Exercice sur les intégrales terminale s video. À l'aide de la figure, justifier que la valeur de l'intégrale $\displaystyle\int_{0}^2 f(x)\:\text{d}x$ est comprise entre $2$ et $4$. On a représenté ci-dessous, dans le plan muni d'un repère orthonormal, la courbe représentative $\mathscr{C}$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0;20]$. Par lecture graphique: Déterminer un encadrement, d'amplitude $4$, par deux nombres entiers de $I = \displaystyle\int_{4}^{8} f(x)\:\text{d}x$. La courbe $\mathscr{C}_f$ ci-dessous est la représentation graphique d'une fonction $f$. Par lecture graphique a.

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