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On obtient: $f(x)={25}/{24}$ $ ⇔ $ $-6=0$ (ce qui est impossible) ou $(x+{1}/{12})^2=0$ Le carré d'un nombre est nul si et seulement si ce nombre est nul. On obtient: $f(x)={25}/{24}$ $ ⇔ $ $ x+{1}/{12}=0$ Soit: $f(x)={25}/{24}$ $ ⇔ $ $ x=-{1}/{12}$ Donc S$=\{-{1}/{12}\}$ a. $f(x)=x^2-14x+49$. $f$ est un trinôme du second degré avec $a=1$, $b=-14$ et $c=49$. b. Un trinôme $ax^2+bx+c$ admet pour forme canonique $a(x-α)^2+ β$ La forme canonique était ici évidente en utilisant l'identité remarquable $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ On obtient: $f(x)=x^2-2×x×7+7^2=(x-7)^2$ On reconnait une écriture canonique $1(x-7)^2+0$ Une autre méthode On obtient: $α={-b}/{2a}={14}/{2}=7$. Et: $β=f(α)=f(7)=0$. D'où la forme canonique: $f(x)=1(x-7)^2+0=(x-7)^2$ On notera que la forme canonique est ici égale à la forme factorisée! c. Résolvons l'équation $f(x)=0$ On obtient: $f(x)=0$ $ ⇔ $ $(x-7)^2=0$ On obtient: $f(x)=0$ $ ⇔ $ $ x-7=0$ Soit: $f(x)=0$ $ ⇔ $ $ x=7$ Donc S$=\{7\}$ a. $f(x)=x^2-10x+3$. Le second degré (1ère partie) - Cours, exercices et vidéos maths. $f$ est un trinôme du second degré avec $a=1$, $b=-10$ et $c=3$.
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$f$ est un trinôme du second degré avec $a=-6$, $b=-1$ et $c=1$. b. Pour écrire un trinôme $ax^2+bx+c$ sous forme canonique, il suffit de le présenter sous la forme $a(x-α)^2+ β$ Première méthode La forme proposée est convenable (avec $α=-{1}/{12}$ et $β={25}/{24}$). On veut donc montrer l'égalité $f(x)=-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}$ Pour démontrer une égalité, on évite de partir de l'égalité à prouver (sauf si l'on sait parfaitement raisonner par équivalences). Il suffit en général d'utiliser l'une des 3 méthodes suivantes: 1. montrer que l'un des 2 membres est égal à l'autre 2. Exercice math 1ere fonction polynome du second degré c. montrer que chacun des membres est égal à une même expression. 3. montrer que la différence des 2 membres vaut 0. Ici, on utilise la méthode 1. On développe le second membre. On obtient: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6(x^2+2×x×{1}/{12}+({1}/{12})^2)+{25}/{24}$ Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6(x^2+{2}/{12}×x+{1^2}/{12^2})+{25}/{24}$ Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6×x^2-6×{2}/{12}×x-6×{1}/{144}+{25}/{24}$ Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6x^2-{12}/{12}×x-{6}/{144}+{25}/{24}$ Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6x^2-x-{1}/{24}+{25}/{24}$ Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=-6x^2-x+{24}/{24}=-6x^2-x+1$ Soit: $-6(x+{1}/{12})^2+{25}/{24}=f(x)$.
2. Interprétation graphique Les solutions de l'équation a x 2 + b x + c = 0 ax^2 + bx + c = 0 sont, lorsqu'elles existent, les abscisses x x des points où la parabole P \mathcal P de la fonction f ( x) = a x 2 + b x + c f(x) = ax^2 + bx + c coupe l'axe des abscisses. Signe d'un Polynôme, Inéquations ⋅ Exercice 11, Sujet : Première Spécialité Mathématiques. a > 0 a > 0 a < 0 a < 0 Cas où Δ > 0 \Delta > 0: P \mathcal P coupe l'axe des abscisses en deux points distincts d'abscisses respectives x 1 x_1 et x 2 x_2. Cas où Δ = 0 \Delta = 0: P \mathcal P est tangente à l'axe des abscisses au point d'abscisse x 0 x_0. Cas où Δ < 0 \Delta < 0: P \mathcal P ne coupe pas l'axe des abscisses. Toutes nos vidéos sur le second degré (1ère partie)