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Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points $A(1;2)$, $B(4;0)$, $C(6;3)$ et $D(x_D;y_D)$. Un rappel important: une démonstration part toujours de l'énoncé ou de ce qui a déjà été prouvé auparavant. Vous remarquerez donc que, dans ce qui suit, chaque début de réponse est soit une phrase de l'énoncé, soit un résultat prouvé antérieurement. 1. A savoir ici: la formule donnant les coordonnées du milieu d'un segment. $K(x_K;y_K)$ est le milieu du segment [AC]. Donc: $x_K={x_A+x_C}/{2}$ et $y_K={y_A+y_C}/{2}$ Soit: $x_K={1+6}/{2}=3, 5$ et $y_K={2+3}/{2}=2, 5$ Donc: $K(3, 5;2, 5)$. Géométrie analytique seconde controle de. 2. A savoir ici: un parallélogramme possède des diagonales ayant le même milieu. Le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Donc ses diagonales [AC] et [BD] ont le même milieu. Or K est le milieu du segment [AC]. Donc K est aussi le milieu du segment [BD]. Donc: $x_K={x_B+x_D}/{2}$ et $y_K={y_B+y_D}/{2}$ Soit: $3, 5={4+x_D}/{2}$ et $2, 5={0+y_D}/{2}$ Donc: $3, 5 ×2=4+x_D$ et $2, 5×2=y_D$ Donc: $7-4=x_D$ et $5=y_D$ Soit: $3=x_D$ et $5=y_D$ Donc: $D(3;5)$.

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a. Que représente la droite $(AB)$ pour le triangle $AEF$? b. Montrer que le $(FE')$ est perpendiculaire à $(AE)$ et que $(EF')$ est perpendiculaire à $(AF)$. c. En déduite la conclusion cherchée. Correction Exercice 3 a. Les triangles $ABE$ et $ABF$, étant inscrit dans des cercles dont un côté est un diamètre, sont rectangles en $B$. Géométrie analytique - 2nde - Cours Mathématiques - Kartable. Par conséquent $(AB)$ est perpendiculaire à $(EB)$ et à $(BF)$. b. Les droites $(EB)$ et $(BF)$ sont perpendiculaires à une même droite. Elles sont donc parallèles entre elles. Puisqu'elles ont un point commun, elles sont confondues et les points $B$, $E$ et $F$ sont alignés. Dans le triangle $AEF$: – $O$ est le milieu de $[AE]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}$ – $O'$ est le milieu de $[AF]$, diamètre du cercle $\mathscr{C}'$ D'après le théorème des milieux, les droites $(OO')$ et $(EF)$ sont parallèles. a. $(AB)$ est perpendiculaires à la droite $(EF)$. Il s'agit donc de la hauteur issue de $A$ du triangle $AEF$. b. Les triangles $AE'F$ et $AEF'$ sont inscrits dans des cercles dont un côté est un diamètre.

Or, \dfrac{2}{3}\neq -\dfrac{1}{3}. Les droites sont donc bien sécantes.

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