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Wednesday, 10 July 2024
Exercice 4 5 points Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité On étudie la population d'une région imaginaire. Le 1er janvier 2013, cette région comptait 250 000 habitants dont 70% résidaient à la campagne et 30% en ville. L'examen des données statistiques recueillies au cours de plusieurs années amène à choisir de modéliser l'évolution de la population pour les années à venir de la façon suivante: l'effectif de la population est globalement constant, chaque année, 5% de ceux qui résident en ville décident d'aller s'installer à la campagne et 1% de ceux qui résident à la campagne choisissent d'aller habiter en ville. Pour tout entier naturel n n, on note v n v_{n} le nombre d'habitants de cette région qui résident en ville au 1er janvier de l'année ( 2 0 1 3 + n) \left(2013+n\right) et c n c_{n} le nombre de ceux qui habitent à la campagne à la même date. Sujet bac spé maths matrice des. Pour tout entier naturel n n, exprimer v n + 1 v_{n+1} et c n + 1 c_{n+1} en fonction de v n v_{n} et c n c_{n}. Soit la matrice A = ( 0, 9 5 2 0, 0 5 0, 9 9) A=\begin{pmatrix} 0, 95 & 2 \\ 0, 05 & 0, 99 \end{pmatrix}.

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Soient a et b deux entiers naturels. Considérons l'entier \(n=a^2b^3\). Soit p un diviseur premier de n. Alors soit p est dans la décomposition en facteur premier de \(a^2\) ou dans celle de \(b^3\), ou dans les 2. Par conséquent, p est également dans la décomposition en facteur premier de a ou b ou les 2. Si il est dans celle de a, alors \(p^2\) est dans la décomposition en facteurs premiers de \(a^2\) et donc de n. S'il est dans celle de b, alors \(p^2\) divise \(b^2\) et donc \(b^3\) et donc n. Donc si p est un diviseur de n et que p est un nombre premier, alors \(p^2\) est également un diviseur de n, donc n est un nombre puissant. On veut montrer que si \((x;y)\) est un couple de solution de l'équation (E) alors \(x^2-1\) et \(x^2\) sont des entiers consécutifs puissants. D'après la question précédente, si a et b sont des entiers naturels alors \(n=a^2b^3\) est un nombre puissant. Sujet bac spé maths matrice extracellulaire. Remarquons qu'on peut toujours écrire \(x^2=x^2 1^3\). Donc \(x^2\) est un nombre puissant. Puisque \(x\) est solution de l'équation (E), on a \(x^2 -8y^2=1\), donc \(x^2-1=8y^2=2^3y^2\), donc \(x^2-1\) est un nombre puissant d'après la question précédente.

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f f est donc la fonction définie sur [ 0; 3] [0~;~3] par: f ( x) = 0, 1 2 x 3 − 0, 5 2 x 2 − 0, 1 1 x + 2. f(x)=0, 12x^3 - 0, 52x^2 - 0, 11x+2. On traduit les données de l'énoncé par un graphe probabiliste de sommets A A et B B: La matrice de transition de ce graphe en considérant les sommets dans l'ordre A A, B B est: M = ( 0, 5 0, 5 0, 3 0, 7). M= 0, 5 & 0, 5\\ 0, 3 & 0, 7 \end{pmatrix}. À retenir La matrice de transition M M d'un graphe G G d'ordre n n est une matrice carrée d'ordre n n. Freemaths - Matrices et Suites Mathématiques bac ES, Spé Maths. Le coefficient de M M situé sur la i i -ième ligne et la j j -ième colonne est la probabilité inscrite sur l'arc reliant le sommet i i au sommet j j (ou 0 s'il cet arc n'existe pas). La somme des coefficients de chacune des lignes de M M est égale à 1. Pour tous les états P = ( a b) P = (a\quad b) du graphe: a + b = 1 a + b = 1.

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Exercice 4 (5 points) - Candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité On définit les suites ( u n) \left(u_n\right) et ( v n) \left(v_n\right) par: u 0 = v 0 = 1 u_0 = v_0 = 1 et, pour tout entier naturel n n: u n + 1 = 2 u n + 3 v n u_{n+1} = 2u_n+3v_n et v n + 1 = 2 u n + v n v_{n+1} = 2u_n+v_n On admettra que les termes de ces suites sont des entiers naturels non nuls. Partie A Conjectures Flore a calculé les premiers termes des suites à l'aide d'un tableur. Une copie d'écran est donnée ci-dessous. Quelles formules ont été entrées dans les cellules B3 et C3 pour obtenir par copie vers le bas les termes des suites? Soit n n un entier naturel. Terminale ES Option Maths : Les Matrices. Conjecturer la valeur de PGCD ( u n; v n) \left(u_n~;~v_n\right). Aucune justification n'est demandée. Pour les termes de rang 10, 11, 12 et 13 Flore obtient les résultats suivants: Elle émet la conjecture: « la suite ( u n v n) \left(\dfrac{u_n}{v_n} \right) converge ». Qu'en penser? Partie B Étude arithmétique Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n n, on a: 2 u n − 3 v n = ( − 1) n + 1 2u_n - 3v_n = ( - 1)^{n+1}.

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