Probabilité Conditionnelle Et Indépendance — Télécharger Pdf Médecine Traditionnelle Chinoise Epub Gratuit
Probabilités conditionnelles: Définition: Soit A et B deux événements avec P(A) ≠ 0. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'évé... Probabilités conditionnelles: Définition: Soit A et B deux événements avec P(A) ≠ 0. On appelle probabilité conditionnelle de B sachant A, la probabilité que l'événement B se réalise sachant que l'événement A est réalisé. Probabilité conditionnelle et indépendante sur les. On la note: $P_{A}(B)$ et elle est définie par: $P_{A}(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$. Propriété: La probabilité $P_{A}(B) $ vérifie: $0? P_{A}(B)? 1 $ et $P_{A}(B)+P_{A}(\overline{B})=1$ Si A et B deux événements de probabilité non nulle alors: $P(A\cap B)=P(A)\times P_{A}(B)=P(B)\times P_{B}(A) $ Exemple 1 avec un tableau à double entrée: Le tableau à double entrée ci-contre donne le nombre d'élèves d'une classe de seconde choisissant la spécialité mathématiques en première. On choisit un élève au hasard. On note F l'événement «l'élève est une fille» et C l'événement «l'élève a choisit la spécialité mathématiques».
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Exercices - Probabilités conditionnelles et indépendance: énoncé Probabilités conditionnelles Exercice 1 - CD-Rom - Deuxième année - ⋆ Le gérant d'un magasin d'informatique a reçu un lot de boites de CD-ROM. 5% des boîtes sont abîmées. Le gérant estime que: – 60% des boîtes abîmées contiennent au moins un CD-ROM défectueux. – 98% des boïtes non abîmées ne contiennent aucun CD-ROM défectueux. Un client achète une boite du lot. On désigne par A l'événement: "la boite est abimée" et par D l'événement "la boite achetée contient au moins une disquette défectueuse". 1. Donner les probabilités de P (A), P ( Ā), PA(D), P (D| Ā), P ( ¯ D|A) et P ( ¯ D| Ā). 2. TS - Cours - Probabilités conditionnelles et indépendance. Le client constate qu'un des CD-ROM acheté est défectueux. Quelle est a la probabilité pour qu'il ait acheté une boite abimée.
V Indépendance Définition 7: On dit que deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si $p(A\cap B)=p(A) \times p(B)$. Cela signifie que les deux événements peuvent se produire indépendamment l'un de l'autre. Exemple: On tire au hasard une carte d'un jeu de $32$ cartes. On considère les événements suivants: $A$ "la carte tirée est un as"; $C$ "la carte tirée est un cœur". $p(A)=\dfrac{4}{32}=\dfrac{1}{8}$ et $p(C)=\dfrac{1}{4}$ donc $p(A)\times p(C)=\dfrac{1}{32}$ Il n'y a qu'un seul as de cœur donc $p(A\cap C)=\dfrac{1}{32}$ Par conséquent $p(A)\times p(C)=p(A\cap C)$ et les événements $A$ et $C$ sont indépendants. Attention: Ne pas confondre indépendant et incompatible; $p(A\cap B)=p(A) \times p(B)$ que dans le cas des événements indépendants. $\qquad$ Dans les autres cas on a $p(A\cap B)=p(A) \times p_A(B)$. Propriété 9: On considère deux événements indépendants $A$ et $B$ alors $A$ et $\overline{B}$ sont également indépendants. Probabilité conditionnelle et independence des. Preuve Propriété 9 On suppose que $0
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