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Wednesday, 4 September 2024

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Exercice 3 Représenter les points $A(-1;3)$, $B(1;2)$, $C(-5;1)$ et $D(1;-2)$ dans un repère $\Oij$. Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$. Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles? Vecteurs seconde exercices corrigés pdf 2018. Correction Exercice 3 On obtient le graphique suivant: $\quad$ On a $\vect{AB}\left(1-(-1);2-3\right)$ soit $\vect{AB}(2;-1)$ Et $\vect{CD}\left(1-(-5);-2-1\right)$ soit $\vect{CD}(6;-3)$. Le déterminant des vecteurs $\vect{AB}$ et $\vect{CD}$ est: det$\left(\vect{AB}, \vect{CD}\right)=2\times (-3)-(-1)\times 6=-6+6=0$ Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont donc parallèles. Exercice 4 On donne les points $M(-2;-1)$, $B(1;0)$ et $F(6;1)$. Les points $M, B$ et $F$ sont-ils alignés? Correction Exercice 4 On a $\vect{MB}\left(1-(-2);0-(-1)\right)$ soit $\vect{MB}(3;1)$ Et $\vect{MF}\left(6-(-2);1-(-1)\right)$ soit $\vect{MF}(8;2)$ det$\left(\vect{MB};\vect{MF}\right)=3\times 2-1\times 8=6-8=-2\neq 0$. Les vecteurs ne sont pas colinéaires et les points $M$, $B$ et $F$ ne sont pas alignés.

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a. Déterminer les coordonnées des points $A$, $C$, $E$ et $D$ dans ce repère. b. Les droites $(DE)$ et $(CA)$ sont-elles parallèles? Correction Exercice 7 La figure dépend évidemment de l'emplacement des points $A$, $B$ et $C$. a. Dans le repère $\left(A;\vect{AB};\vect{AC}\right)$ on a: $A(0;0)$, $B(1;0)$ et $C(0;1)$. Ainsi $\vect{AB}(1;0)$, $\vect{AC}(0;1)$ $\vect{CB}(1;-1)$ D'après la relation de Chasles on a: $\begin{align*}\vect{AE}&=\vect{AC}+\vect{CE} \\ &=\vect{AC}-2\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB} \\ &=-\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{AB} \end{align*}$ Par conséquent $\vect{AE}\left(-0+\dfrac{1}{2}\times 1;-1+\dfrac{1}{2}\times 0\right)$ soit $\vect{AE}(0, 5;-1)$. Vecteurs seconde exercices corrigés pdf 2016. Ainsi $E(0, 5;-1)$. $\vect{AD}=\dfrac{5}{2}\vect{AC}+\dfrac{1}{2}\vect{CB}$ Par conséquent $\vect{AD}\left(\dfrac{5}{2}\times 0+\dfrac{1}{2}\times 1;\dfrac{5}{2}\times 1+\dfrac{1}{2} \times (-1)\right)$ soit $\vect{AD}(0, 5;2)$. Ainsi $D(0, 5;2)$. $\quad$. b. D'une part $\vect{DE}(0;-3)$ D'autre part $\vect{CA}(0;-1)$. On constate donc que $\vect{DE}=3\vect{CA}$.

Pour les exercices sur le cercle trigonométrique, l'objectif est d'appendre à déterminer les mesures des angles en degré ou en radian, d'effectuer des conversions et lire sur le cercle trigonométrique. Les exercices sur les fonctions concernent principalement les tableaux de variation des fonctions, la représentation graphique des fonctions, la recherche des extremas et la comparaison des images à partir du tableau de variation. Pour accéder aux exercices de mathématiques avec corrigés des classes de sixième, cinquième, quatrième et troisième, vous pouvez suivre les liens suivants: Maths 6ème, Maths 5ème, Maths 4ème, Maths 3ème, Sans oublier la page consacrée aux annales et sujets du brevet des collèges.