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Tuesday, 9 July 2024

Fiche de mathématiques Ile mathématiques > maths 4 ème > Puissances I. Puissances d'un nombre non nul 1. Définitions Soit a un nombre non nul et n un entier positif: a 0 = 1 a 1 = a a -1 = 1/a a n = a × a ×... × a (n facteurs) a -n = 1 / a n Exemples: (-3) 0 = 1 4 -1 = 1/4 = 0, 25 3 7 = 3 ×... × 3 = 2 187 2 -3 = 1 / (2 3) = 1/8 = 0, 125 a -1 est l' inverse de a. a² se lit "a au carré"; a³ "a au cube" et a n: "a puissance n". 2. Formules Soit m et n des entiers relatifs, a et b des nombres non nuls: a m × a n = a m+n a m /a n = a m-n (a m) n = a m × n (ab) n = a n × b n a 3 × a 5 = a 3+5 = a 8 a 3 /a 7 = a 3-7 = a -4 (a -3) 2 = a -6 (ab)² = a² × b² a 6 × a -6 = a 0 = 1, donc a 6 et a -6 sont inverses l'un de l'autre. Fiche sur les puissances de 10. II. Puissances de 10 Soit n un entier naturel: 10 n = 10... 0 (n zéros) 10 -n = 0, 0... 01 (n chiffres après la virgule) 10 1 = 10; 10 3 = 1000; un milliard = 10 9; 10 -1 = 0, 1; 10 -3 = 0, 001; un millionième = 10 -6. III. Notation scientifique et ordre de grandeur 1. Notation scientifique: exemples nombre notation scientifique 0, 000 981 9, 81 × 10 -4 0, 001 732 1, 732 × 10 -3 602 × 10 21 6, 02 × 10 23 -345 -3, 45 × 10 2 2.

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Cours: Calculs sur les puissances de 10 1. Les puissances de 10 Définition 1. $\boxed{\color{red}{ 10^0=1}}$ et $\boxed{ \color{red}{ 10^1=10}}$. Plus généralement, pour tout entier naturel non nul $ \color{bleu}{n}$, on a: $$\boxed{ \color{bleu}{10^{n}=\underbrace{ 10\times … \times 10}_{n \textrm{ facteurs}}}}$$ $$\boxed{\color{bleu}{10^n=\underbrace{10…0}_{\textrm{1 suivi de}n \textrm{ zéros}}}}$$ Définition 2. Un dixième = $\dfrac{1}{10}=0, 01$ et un centième = $\dfrac{1}{100}=0, 01$. Plus généralement, pour tout entier naturel non nul $ \color{bleu}{n}$, $$\boxed{ \color{bleu}{10^{-n}= \dfrac{1}{10^n}}}$$ $$\boxed{ \color{bleu}{10^{-n}=\underbrace{0, 0…01}_{\textrm{1 précédé de}n \textrm{ zéros y compris celui avant la virgule}}}}$$ 2. Propriétés des puissances de 10 Propriétés: Pour tous entiers relatifs $n$ et $p$ quelconques, $(P_1)$: $\color{bordeaux}{10^0=1}$ et $\color{ bordeaux}{ 10^1=10}$. Fiche sur les puissances 3eme. $(P_2)$: $\color{bordeaux}{10^{n}\times 10^{p} = 10^{n+p}}$ $(P_3)$: $\color{bordeaux}{10^{-n}= \dfrac{1}{10^n}}$ $(P_4)$: $\color{bordeaux}{ \dfrac{10^n}{10^p} = 10^{n-p}}$ $(P_5)$: $\color{bordeaux}{ (10^n)^p = 10^{n\times p}}$ $(P_6)$: Tout nombre décimal $N$ peut s'écrire d'une infinité de manières sous la forme: $\color{bordeaux}{N=a\times 10^p}$, où $a$ est un nombre décimal relatif et p est un entier relatif.

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Publié le 15/12/2020 Plan de la fiche: Essor et déclin des puissances: un regard historique Formes indirectes de la puissance: une approche géopolitique Objet de travail conclusif: la puissance des États-Unis aujourd'hui Introduction: On peut définir la puissance par la capacité qu'a un État à peser dans un rapport de forces donné et de remporter la décision. Pour Pascal Boniface: « c'est la capacité d'un acteur à pouvoir imposer sa volonté aux autres ou à modifier leur volonté en fonction de ses propres intérêts. L'intérêt, c'est un rapport de force au sens classique du terme, ou le plus fort doit céder la place au plus faible. Traditionnellement, la puissance était donc déterminée par, par exemple, la taille de l'armée, du territoire, de l'économie, de la richesse disponible, l'importance des matières premières dont le sous-sol est riche, etc. Puissances - Cours maths 3ème - Tout savoir sur les puissances. Dans ce cadre, la configuration géographique est donc un élément primordial. » Ajoutons comme atouts les moyens d'aligner des forces armées importantes et la capacité d'intervenir à l'échelle mondiale, dite « capacité de projection »: tous ces attributs sont désignés sous le nom de hard power.

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Accueil Soutien maths - Puissances Cours maths 3ème Il s'agit ici de faire travailler les opérations sur les puissances et de travailler les règles de priorités. Avant de commencer Que signifie l'écriture 43? 43 est le produit de 3 facteurs égaux à 4: 43 = 4 × 4 × 4 3 est le nombre de facteurs. Le nombre 3 s'appelle l'exposant Que signifie l'écriture (-2)5? (-2)5 est le produit de 5 facteurs égaux à (-2): (-2)5 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) L'exposant est le nombre 5. Puissances – 4ème – Cours – Collège. Que signifie l'écriture 3-2? 3-2 est le produit de 2 facteurs égaux à.

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