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Thursday, 1 August 2024

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Tel qu'écrit, il s'agit d'un intervalle de confiance bilatère (on encadre le paramètre à gauche ET à droite), il est également possible de construire un intervalle unilatère (on encadre le paramètre à gauche OU à droite). On se trouve toujours face à un dilemme: pour garantir le niveau de confiance, l'intervalle ne doit pas être trop étroit mais, pour être pratiquement utilisable, il ne doit pas être trop large. On cherche donc des intervalles aussi étroits que possible, au niveau de confiance $\(1-\alpha\)$ imposé, et ce uniformément en $\(\theta\)$, d'où la difficulté du problème. Classiquement on considère des intervalles de confiance de niveaux 90% ( $\(\alpha=10%\)$) ou 95% ( $\(\alpha=5%\)$).

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Lire la valeur d'un intervalle Attention, il y a plusieurs pages d'exercices, pensez à apuyer sur "suite" en bas de page. Lire correctement la valeur d'un intervalle? OBJECTIF: savoir lire la valeur d'un intervalle (aussi appelé division). Voici l'ordre des étapes à suivre avec un exemple: Prendre 2 graduations indiquées et en faire la différence. Exemple: prendre la graduation 20 et 10, la différence fait 10mL. Compter le nombre d'intervalles entre ces deux graduations: ici 5. Calculer la valeur d'un intervalle (division) en divisant la différence des 2 graduations par le nombre d'intervalles: soit 10/5 = 2mL. L'intervalle (division) est de mL Retour accueil cinquime Suite

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Un intervalle de confiance est une plage de valeurs issue des statistiques d'échantillons et ayant de grandes chances de contenir la valeur d'un paramètre de population inconnu. En raison de leur nature aléatoire, il est peu probable que deux échantillons d'une population donnée génèrent des intervalles de confiance identiques. Par contre, si vous répétiez l'échantillonnage de nombreuses fois, un certain pourcentage des intervalles de confiance obtenus contiendrait le paramètre de population inconnu. Sur ce graphique, la ligne noire horizontale représente la valeur fixe de la moyenne de population inconnue, µ. Les intervalles de confiance bleus verticaux qui chevauchent la ligne horizontale comprennent la valeur de la moyenne de population. Ce qui n'est pas le cas de l'intervalle de confiance rouge situé complètement en dessous la ligne horizontale. Un intervalle de confiance à 95% indique que 19 échantillons sur 20 (95%) d'une même population génèrent des intervalles de confiance qui contiennent le paramètre de population.

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C'est là qu'intervient le niveau de confiance: il indique dans quelle mesure vous êtes certain que les pourcentages exprimés (qu'il s'agisse d'un sondage, d'un test ou d'une expérience) peuvent être répétés à l'infini et générer des conclusions chiffrées similaires. Dans un monde parfait, l'on pourrait espérer un niveau de confiance de 100%. En d'autres termes, vous voulez être sûr à 100% que si un institut d'analyse concurrent, une entité publique ou un simple citoyen ne peuvent obtenir des retours différents. Mais il s'agit de statistiques, et rien n'est jamais certain à 100%. En général, les niveaux de confiance tournent autour de 90-98%. Pour cet exemple particulier, Gallup a indiqué un « niveau de confiance de 95% », ce qui signifie que si le sondage devait être répété, Gallup s'attendrait à obtenir les mêmes résultats dans 95% des cas. Un niveau de confiance de 0% signifie que vous n'avez aucune confiance dans le fait que si vous répétez l'enquête, vous obtiendrez les mêmes résultats.

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Utilisez l'intervalle de confiance pour évaluer l'estimation du paramètre de population. Par exemple, un fabricant souhaite savoir si la longueur moyenne des crayons qu'il produit diffère de la longueur cible. Il prélève un échantillon aléatoire de crayons et détermine que la longueur moyenne pour cet échantillon est de 52 millimètres et que l'intervalle de confiance à 95% est (50, 54). Par conséquent, il peut être sûr à 95% que la longueur moyenne de tous les crayons est comprise entre 50 et 54 millimètres. L'intervalle de confiance est déterminé par le calcul d'une estimation ponctuelle, suivi de la détermination de sa marge d'erreur. Estimation ponctuelle Cette valeur unique estime un paramètre de population à l'aide de vos données échantillons. Marge d'erreur Lorsque vous utilisez des statistiques pour estimer une valeur, il est important de se rappeler que, même si votre étude est très bien conçue, votre estimation est sujette à une erreur d'échantillonnage aléatoire. La marge d'erreur quantifie cette erreur et indique la précision de votre estimation.

On appelle $b$ l'image de $a$ par la fonction $f$. On a donc $f(a) = b$. On dit alors que $a$ est un antécédent de $b$ par la fonction $f$. Ainsi dans l'exemple 3, $1$ et $-3$ sont deux antécédents de $3$. Définition 6: On considère une fonction $f$ définie sur $\mathscr{D}_f$. Dans le plan muni d'un repère, on appelle courbe représentative de la fonction $f$, souvent notée $\mathscr{C}_f$ l'ensemble des points $M$ de coordonnées $\left(x;f(x)\right)$ pour tout $x \in \mathscr{D}_f$. On dit alors qu'une équation de la courbe $\mathscr{C}_f$ est $y = f(x)$. Sur cet exemple, le point $A(-4;0)$ appartient à la représentation graphique de $f$. III Exemples de modélisation d'une fonction Voici quelques façons de définir une fonction. Cette liste n'est pas exhaustive. A l'aide d'une courbe L'ensemble de définition de la fonction $f$ est $\mathscr{D}_f = [0;13]$. L'image de $6$ par la fonction $f$ est $2$. Un antécédente de $4$ par la fonction $f$ est $4$. A l'aide d'un tableau de valeurs $$\begin{array} {|c|c|c|c|c|c|} \hline x & 1 & 2& 3& 4& 5 \\ f(x) & \phantom{-}0 & \phantom{-}1 & -2 & \phantom{-}4 & \phantom{-}8\\ \end{array}$$ L'ensemble de définition de la fonction $f$ est $\mathscr{D}_f = \lbrace 1;2;3;4;5\rbrace$.