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L'implication directe par raisonnement géométrique [ modifier | modifier le code] La démonstration qui suit est celle de Ptolémée [ 1]. Soit un quadrilatère inscriptible non croisé. Les angles et sont égaux, car ils interceptent le même arc (voir théorème de l'angle inscrit); de même. Autour d'un rectangle | ABC Brevet. Construisons le point K tel que et. On a alors. Ainsi, les triangles et, ayant leurs angles égaux, sont semblables (figure du milieu), de même que et (figure de droite). On obtient les relations suivantes (voir « Triangles semblables »): et d'où et en additionnant il vient et par construction. On en déduit l'égalité du théorème:. Second théorème de Ptolémée [ modifier | modifier le code] Second théorème de Ptolémée — Soit un quadrilatère inscriptible non croisé, les longueurs des côtés et des diagonales vérifient la relation: En effet, l'aire d'un triangle ABC inscrit dans un cercle de rayon R étant donnée par En écrivant l'aire totale du quadrilatère comme somme des deux triangles ayant même cercle circonscrit, on obtient selon la décomposition choisie: En égalant, le produit en croix donne bien la relation annoncée.

Sommaire 1 Système de jeu 2 Piratage 3 Notes et références 4 Lien externe Système de jeu [ modifier | modifier le code] Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue! Comment faire? Football Manager 13 apporte un nouveau mode de jeu, Football manager Classic, plus rapide que le mode de jeu normal [ 1]. Football Manager 2013 pour PSP | Achetez sur eBay. Cette version offre également des Challenges prédéfinis qui proposent au joueur de terminer un scénario en un temps donné [ 1], [ 2]. Enfin un mode permettant de jouer en ligne a été intégré [ 2]. Piratage [ modifier | modifier le code] Le producteur Miles Jacobson a estimé fin 2013 que plus de 10 millions de copies du jeu Football Manager 13 étaient illicites (« piratés ») [ 3]. Avec 3, 2 millions de copies illicites, la Chine se place première au palmarès des pays où le jeu est le plus piraté. Le producteur relativise toutefois ce nombre en indiquant que le piratage a réellement empêché de vendre par la société éditrice 200 000 copies du jeu.

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