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Thursday, 11 July 2024

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Essayons d'interpréter la différence entre la convergence simple et la convergence uniforme sur la figure dynamique suivante: on représente la suite de fonction $f_n(x)=n^a x e^{-nx}$ pour $a=0, 5$, $a=1$ ou $a=1, 5$. Cette suite de fonctions converge simplement vers la fonction nulle sur l'intervalle $[0, +\infty[$. La bosse correspond à $\|f_n-f\|_\infty$. La convergence de suites et de fonctions : une question d’enseignement résistante à l’université | CultureMath. Dans les trois cas, elle se déplace vers la gauche, ce qui va entraîner la convergence simple de la suite vers 0: tout point de $]0, +\infty[$ sera à un moment donné à droite de cette bosse, et on aura $f_n(x)$ qui tend vers 0. En revanche, pour $a=1, 5$, la hauteur de la bosse augmente: il n'y aura donc pas convergence uniforme. Pour $a=1$, la hauteur de la bosse reste constante. Il n'y a pas là non plus convergence uniforme. Enfin, si $a=0, 5$, la bosse s'aplatit, et sa hauteur tend vers 0: cela signifie que la suite $(f_n)$ converge uniformément vers 0 sur $[0, +\infty[$. La convergence uniforme répond au problème posé pour préserver la continuité: Théorème: Si les $(f_n)$ sont des fonctions continues sur $I$, et si elles convergent uniformément vers $f$ sur $I$, alors $f$ est continue sur $I$.

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Si la suite est décroissante, on détermine si elle est minorée. On sait que: La suite \left(u_n\right) est donc minorée par 0. Etape 3 Conclure à l'aide des théorèmes de convergence monotone On sait que: Si la suite est croissante et majorée, elle converge. Si la suite est décroissante et minorée, elle converge. Par ailleurs: Si la suite est croissante et non majorée, elle diverge vers +\infty. Si la suite est décroissante et non minorée, elle diverge vers -\infty. Etudier la convergence d'une suite - forum de maths - 649341. Cette méthode ne permet pas de conclure sur la valeur de la limite de la suite si celle-ci converge. Le majorant (ou le minorant) déterminé n'est pas nécessairement la limite. La suite \left(u_n\right) étant décroissante et minorée par 0, elle est donc convergente. On note l sa limite.

Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 20-09-15 à 22:12 Bonsoir, tu connais ce mode d'étude géométrique des suites récurrentes? On y voit que la suite est rapidement croissante et convergente vers 1/4 dans tous les cas. A démontrer évidemment. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 09:56 f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[ Pour tout Uo étant compris entre]0, 1[ Un+1 sera compris entre]0, 1/4] et Un+1>Un sur]0, 1/4] Un majorée par 1/4 et croissante sur]0, 1/4] Un est donc convergente et de limite 1/4. Est-ce correct et suffisant? Posté par Glapion re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 12:44 je n'ai pas bien vu où tu as démontré que la suite était croissante? Et puis ça n'est par parce qu'elle est majorée par 1/4 qu'elle tend vers 1/4. je n'ai pas vu où tu as démontré que la limite était bien 1/4? Étudier la convergence d une suite du billet sur topmercato. ne confonds pas les variations de la fonction f avec celles de la suite. Posté par kira97493 re: Etudier la convergence d'une suite 21-09-15 à 14:16 1 - Etudier f(x) = Racine(x) - x sur]0, 1[ et observer un point fixe unique en 1/4 2 - Montrer par récurrence que 0