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En général, les nombres positifs s'écrivent sans signe + et sans parenthèses. (+21, 7) est un nombre positif, qui peut s'écrire 21, 7. II Addition et soustraction de nombres relatifs A Somme de deux nombres négatifs La somme de deux nombres négatifs est égale à la somme de leurs opposés précédée d'un signe -. \left(-9\right) + \left(-12\right) = - \left(9 + 12\right) = - \left(21\right) = \left(-21\right) = -21 B Somme de deux nombres relatifs de signes différents La somme de deux nombres relatifs de signes différents est égale à la différence de leurs distances par rapport à 0, précédée du signe du nombre le plus éloigné de 0. 7 + \left(-15\right) = - \left(15 - 7\right) = - \left(8\right) = \left(-8\right) = -8 La somme de deux nombres opposés est égale à 0. \left(-4\right) + \left(+4\right) = 0 C Soustraction de deux nombres relatifs Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé. Cela signifie que toute soustraction peut s'écrire comme une addition. Cours sur les hommes politiques. 45 - 12 = 45 + \left(-12\right) Dans une séquence d'additions et soustractions, on peut enlever les parenthèses des nombres relatifs et supprimer leurs signes en suivant la règle: Lorsque deux signes identiques se suivent, on les remplace par un +.
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I Les nombres négatifs et les nombres relatifs Un nombre négatif est un nombre précédé d'un signe "-". Le nombre \left(-a\right) est défini comme le résultat de la soustraction 0-a. (-6) est un nombre négatif. Il est plus petit que 0. Il est le résultat de la soustraction 0 - 6. (-6) est à la même distance de 0 que 6. Deux nombres opposés sont deux nombres qui ont la même distance à 0 et des signes différents. (-6) et 6 sont des nombres opposés. Cours sur les sommes et. Pour déterminer l'opposé d'un nombre positif, on ajoute un signe "-" devant. L'opposé de 12 est (-12). Pour déterminer l'opposé d'un nombre négatif, on retire le signe "-". L'opposé de (-0, 25) est 0, 25. Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe + (il est alors positif) ou - (il est alors négatif). C'est un nombre relatif. (+21, 7) est un nombre positif. Tout entier naturel ou tout nombre décimal est un nombre relatif. 56 est un nombre relatif qui peut s'écrire (+56). 1, 78 est un nombre relatif qui peut s'écrire (+1, 78). Pour désigner un nombre relatif, on l'entoure de parenthèses.
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$\mathbb K$ désigne le corps $\mathbb R$ ou $\mathbb C$. Structure d'espace vectoriel On appelle espace vectoriel sur $\mathbb K$ (ou $\mathbb K$-espace vectoriel) un ensemble $E$ muni de deux lois: une loi interne, notée $+$, telle que $(E, +)$ soit un groupe commutatif. L'élément nul est noté $0_E$. une loi externe, notée $\cdot$, qui est une application de $\mathbb K\times E$ dans $E$ vérifiant: $\forall (\alpha, \beta)\in\mathbb K^2, \ \forall x\in E, \ (\alpha+\beta)\cdot x=\alpha \cdot x+\beta \cdot x$. $\forall \alpha\in\mathbb K, \ \forall (x, y)\in E^2, \ \alpha\cdot(x+y)=\alpha\cdot x+\alpha\cdot y$. $\forall (\alpha, \beta)\in\mathbb K^2, \ \forall x\in E, \ \alpha\cdot(\beta\cdot x)=(\alpha\beta)\cdot x$. $\forall x\in E, \ 1\cdot x=x$. Les éléments de $E$ sont appelés des vecteurs et les éléments de $\mathbb K$ sont appelés des scalaires. Exemples: $\mathbb K^n$, $\mathbb K[X]$, $\mathcal M_{n, p}(\mathbb K)$ sont des espaces vectoriels. Artesane - les cours vidéos en ligne pour apprendre à créer. Si $A$ est un ensemble, l'ensemble $\mathcal F(A, \mathbb K)$ des fonctions de $A$ dans $\mathbb K$ est lui aussi un espace vectoriel.
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( 14) (14) Il semble malgré tout préférable (dans un premier temps) de calculer ce genre ce quotient en utilisant les importantes égalités: 1 a n = a − n \dfrac{1}{a^n} = a^{-n} et 1 a − n = a n \dfrac{1}{a^{-n}} = a^n Et de cette façon on écrit plutôt: 1 0 − 8 1 0 − 15 = 1 0 − 8 × 1 1 0 − 15 = 1 0 − 8 × 1 0 15 = 1 0 7 \dfrac{10^{-8}}{10^{-15}} = 10^{-8} \times \dfrac{1}{10^{-15}} = 10^{-8} \times 10^{15} = 10^7 ( 15) (15) Ceci permet de n'utiliser que la règle du produit de puissances. Propriété 4 - Produit de puissances de même exposant a n × b n = ( a × b) n \boxed{a^n \times b^n = (a \times b)^n} ( 16) (16) Par exemple, on a: 2 3 × 5 3 = 1 0 3 2^3 \times 5^3 = 10^3. ( 17) (17) 3 - Cas particulier des puissances de 10 Lorsque a = 10 a = 10, on obtient par exemple les résultats suivants:...... 1 0 4 10^4 1 0 3 10^3 1 0 2 10^2 1 0 1 10^1 1 0 0 10^0 1 0 − 1 10^{-1} 1 0 − 2 10^{-2} 1 0 − 3 10^{-3}...... 10000 10 000 1000 1 000 100 100 10 10 1 1 0, 1 0{, }1 0, 01 0{, }01 0, 001 0{, }001... et de façon générale, pour tout entier n n positif, on a: 1 0 n 10^n = 10... 0 ⎵ n z e ˊ ros \underbrace{10... 0}_{\text{n zéros}} et 1 0 − n 10^{-n} = 0,... Cours sur les puissances - Cours, exercices et vidéos maths. 0 ⎵ n z e ˊ ros \underbrace{0{, }... 0}_{\text{n zéros}}.
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