Fonction Nand Et Nor Exercices Corrigés — Bassin De Jardin Preforme 1000 Litres
Application Cas (1) – figure ci-dessus: nombre de variable logique: 1 nombre combinaison pour la fonction de sortie: { 2}^{ 1} = 2 états possibles. table de vérité: a f 0 0 1 1 Cas (2) – figure ci-dessus: nombre de variable logique: 2 nombre combinaison pour la fonction de sortie: { 2}^{ 2} = 4 états possibles. table de vérité: a b f 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Cas (3) – figure ci-dessus: nombre de variable logique: 3 nombre combinaison pour la fonction de sortie: { 2}^{ 3} = 8 états possibles. table de vérité: a b c f f' 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 X 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 X 1 1 1 1 1 Fonction incomplètement définie: f' Règles de l'algèbre de Boole A- Lois de fermeture: a. b = a ET b = variable booléenne définie par la table de vérité de la fonction ET. a+b = a OU b = variable booléenne définie par la table de vérité de la fonction OU. Les fonctions logiques universelles NOR et NAND. B- Lois de commutativité: a. b = b. a a+b = b+a C- Lois d'associativité: a. (b. c) = (a. b). c a+(b+c) = (a+b)+c D- Lois d'idempotence: a. a = a a+a = a E- Lois de complémentarité: a.
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\bar { a} =0 a+ \bar { fa} =1 F- Lois d'identité remarquable: 1. a = a 1+a = 1 0. a = 0 0+a = a G- Lois de distributivité: a. (b+c) = a. b + a. c a+(b. c) = (a+b). (a+c) H- Lois de distributivité « interne »: a. b. c = (a. (a. c) a+(b+c) = (a+b)+(a+c) car a = a+a+a+a+… G- Exemples: x. y+x. \bar { y} =x x + x. y = x x+ \bar { x}. y=x+ y x. y+ \bar { x}. z+y. z=x. z (x+ y). (x+ \bar { y})=x x. La fonction NAND (NON ET) en logiques combinatoire. \bar { y}. z x. (x+y) = x x. ( \bar { x} +y)=x. y H – Théorème de De Morgan (Augustus): \overline { a. c} = \bar { a} + \bar { b} + \bar { c} \overline { a+b+c} = \bar { a}. \bar { b}. \bar { c} Représentation des fonctions logiques A- Écriture algébrique: On veut utiliser un OU à 4 entrées et 4 ET à 3 entrées. On se propose de simplifier la fonction logique: f =x. y. \bar { z} +x. z+ \bar { x}. z+x. z f =x. z f =x. (z+ \bar { z})+x. ( \bar { y} + y). z+( \bar { x} +x). z+ y. z B- Écriture par table de vérité: La fonction vaut 1 si le nombre de 1 est supérieur au nombre de 0. a b c f \bar { f} 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Forme canonique A- Définition: C'est l'écriture algébrique de la fonction logique sous la forme de: somme de produit, première forme canonique, produit de somme, deuxième forme canonique, de portes NAND, troisième forme canonique, de portes NOR, quatrième forme canonique.
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C'est ainsi que le regroupement du centre s'écrit: [pic]. Fonction nand et nor exercices corrigés au. Le regroupement d'en haut à droite représente une simplification moindre: [pic]. On obtient pour l'expression de la sortie:[pic] 3. Théorèmes logiques Les théorèmes suivants permettent d'effectuer des calculs dans l'algèbre de Boole: * Théorèmes de commutativité: * Théorèmes d'idempotence: * Théorèmes des constantes: * Théorèmes de complémentation: * Théorèmes de distributivité: * Théorèmes de De Morgan: ________________________________
Pour cela on utilise le bit de poids fort pour le signe: "1" pour les nombres négatifs et "0" pour les nombres positifs. Le codage suivant permet d'additionner des nombres quelconques, dans les limites de tailles des mots: |Nombre |Codage en complément | |décimal |à deux | |+3 |0 1 1 | |+2 |0 1 0 | |+1 |0 0 1 | |0 |0 0 0 | |-1 |1 1 1 | |-2 |1 1 0 | |-3 |1 0 1 | |-4 |1 0 0 | On a pour le codage: Exemple: Additionnons en complément à deux: -3+2=? 101 010 ---- 111 --> -1 Il existe des systèmes, où l'on a avantage à ce que d'une valeur à l'autre, il n'y ait qu'un seul bit qui varie. Ce n'est pas le cas du binaire, où pour passer de 1 à 2 par exemple, deux bits changent. Si un capteur produit une information codée, les transitions ne sont pas simultanées et on peut lire: 1 (001) ->3 (011) ->2 (010) ou bien: 1 (001) ->0 (000) ->2 (010). D'où le code Gray: |Nombre |Codage | |décimal |Gray | |0 |000 | |1 |001 | |2 |011 | |3 |010 | |4 |110 | |5 |111 | |6 |101 | |7 |100 | 1. Code BCD. Fonction nand et nor exercices corrigés francais. Le code binaire codé décimal (Binary Coded Decimal) consiste à coder en binaire chaque digit du code décimal.
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