Exercice, Variation Et Limite De Suite - Géométrique, Algorithme - Terminale – Amazon.Fr : Projecteur Led Professionnel

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Monday, 29 July 2024

Objectifs Connaitre la formule de la somme des n + 1 premières puissances d'un nombre et l'utiliser. Calculer la somme de termes consécutifs d'une suite géométrique, directement ou non. Calculer la limite de cette somme. Pour bien comprendre Connaitre la notion de suite. Savoir ce qu'est une suite géométrique. Calculer le terme général d'une suite. Calculer les puissances d'un nombre. Limites suite géométrique saint. 1. Rappels sur les suites géométriques On dit qu'une suite ( u n) est géométrique s'il existe un réel q non nul tel que, pour tout n entier naturel, on ait u n +1 = qu n. Le réel q s'appelle la raison de la suite. Exemple La suite définie par u n +1 = 2 u n avec u 0 = 1 est une suite géométrique de raison 2. Les premiers termes de cette suite sont 1; 2; 4; 8; 16… Dire qu'une suite de termes non nuls est géométrique signifie que le quotient de deux termes consécutifs quelconques est constant, quel que soit n. Propriété Le terme général d'une suite géométrique ( u n) peut s'exprimer directement en fonction de n avec u n = u 0 q n ou u p q n – p quel que soit p, entier naturel.

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C'est la cas notamment pour une suite définie par récurrence, cas que nous étudierons dans la suite de ce module. Limite des suites géométriques | Limites de suites numériques | Cours première S. Si ( u n) est croissante et majorée par exemple par 2 alors ( u n) converge mais ne converge pas forcément vers 2. Les théorèmes suivants vont cependant nous permettre d'avoir des renseignements sur la localisation de la limite: Soit ( u n) une suite de nombres réels convergente. Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: u n M alors: lim un M Il est à noter que même si tous les termes de la suite sont strictement inférieurs à M, la limite de la suite peut, elle, être égale à M. En effet, si par exemple: alors, pour tout n non nul: u n or: lim u n=0 Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: u n > m alors: lim un m et conséquence des deux théorèmes: Si pour tout n, ou si à partir d'un certain rang: m un M alors: m lim un M Ces résultats sont en particuliers utiles dans la recherche de la limite L d'une suite définie par récurrence, et souvent nécessaires pour savoir si l'on peut appliquer le théorème donnant f (L)=L.

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Un+1 ≤ Un alors la suite (Un) est décroissante. Un+1 > Un alors la suite (Un) est strictement croissante. Limites suite géométrique 2020. Un+1 ≥ Un alors la suite (Un) est croissante. -> Il suffit d'étudier le signe de Un+1 – Un Limite d'une suite quand n tend vers +∞ Les suites étudiées pourront être modélisées à l'aide d'une suite géométrique du type (Un): Un = q^n (q appartient à R+⃰). Si q > 1: lim q^n = +∞ on dit que (Un) est divergente. n -> +∞ Si 0 < q < 1: lim q^n = 0 on dit que (Un) est convergente et elle converge vers 0. => Les théorèmes de limite sur les fonctions s'appliquent aussi aux suites.

D'où: lim qn = et (un) diverge * Si q = 1, alors pour tout n: qn = 1 et (un) converge vers u0 * Si 0 Comme: est décroissante sur] 0; [ Posons: On a alors: D'où: lim qn = 0 Et donc ( u n) converge vers 0 * Si q = 0, alors pour tout n: qn = 0 D'où: lim qn = 0 Et ( u n) converge vers 0. * Si -1 Car Donc: lim qn = 0 D'où ( u n) converge vers 0. Limite d'une suite arithmético-géométrique - forum de maths - 856091. * Si q = -1, un = -1 ou un = +1 selon la valeur de n, donc (qn) et ( u n) divergent. * Si q donc: (qn) diverge et ( u n) également. Limite d'une suite géométrique: si un = u 0 x qn lim un = u 0 x lim qn donc: en résumé en conséquence si q < -1 ( q n) oscille et diverge ( u n) oscille et diverge. si -1 < q < 1 ( u n) converge vers 0. si q = 1 ( q n) converge vers 1 ( u n) converge vers u 0 q > 1 lim ( q n) = q n) diverge selon le signe de u 0 ( u n) diverge 8/ Propriétés algébriques des limites Les suites étant un cas particulier de fonctions: Toutes les propriétés algébriques valables pour les limites de fonctions sont valables pour les limites de suites.

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