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Exercice 1 (Amérique du sud novembre 2005) 1) Triangle AHO: 2) Le triangle AHO est rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore: \[ \begin{align*} &AH^{2}+OH^{2}=AO^{2}\\ &OH^{2}=AO^{2}-AH^{2}\\ &OH^{2}=4. 5^{2}-2. 7^{2}\\ &OH^{2}=12. 96\\ &OH=\sqrt{12. 96}\\ &OH=3. 6 \end{align*}\] OH mesure 3, 6 cm. OK et OA sont deux rayons de la sphère de centre O donc OK = OA = 4, 5 cm. Géométrie dans l espace 3ème brevet le. On en déduit HK: HK = OH + OK = 3, 6 + 4, 5 = 8, 1 cm HK mesure 8, 1 cm. 3) Calcul du volume: V&=\frac{1}{3}\pi h^{2}(3R-h)\\ &=\frac{1}{3}\pi \times HK^{2} \times (3 \times OA-HK)\\ &=\frac{1}{3}\pi \times 8. 1^{2} \times (3 \times 4. 5-8. 1)\\ &=\frac{1}{3}\pi \times 8. 1^{2} \times 5. 4\\ &=\frac{1}{3}\pi \times 354. 294\\ &=118. 098 \pi \text{ cm}^{3} Comme 1 ml = 1 cm 3, on a: \[\begin{align*} V&\approx 371 \text{ cm}^{3}\\ &\approx 371 \text{ ml} Ce doseur a un volume égal à 371 millilitres (valeur arrondie au millilitre près). Exercice 2 (Amérique du nord mai 2007) 1) Volume de la pyramide SABCD: V_{1}&=\frac{\text{Aire de la base} \times \text{ hauteur}}{3}\\ &=\frac{(AB \times BC) \times SA}{3}\\ &=\frac{8\times 11 \times 15}{3}\\ &=440 \text{ cm}^{3} Le volume de la pyramide SABCD est de 440 cm 3.
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Le cube 2 est une réduction du cube 1. Le rapport de réduction est \dfrac38. Le rapport d'agrandissement d'une configuration est égal au rapport d'une longueur de la figure agrandie par la longueur correspondante de la figure initiale. Le cube 1 est un agrandissement du cube 2. Géométrie dans l espace 3ème brevet 2019. Le rapport d'agrandissement est \dfrac83. Dans une réduction ou un agrandissement de coefficient k ( k non nul), les volumes sont multipliés par k^{3}. Les conversions entre les différents multiples du mètre se font à l'aide d'un tableau de conversion: km hm dam m dm cm mm Les conversions entre les différents multiples du mètre carré se font à l'aide d'un tableau de conversion: km² hm² dam² m² dm² cm² mm² Les conversions entre les différents multiples du mètre cube se font à l'aide d'un tableau de conversion: km 3 hm 3 dam 3 m 3 dm 3 cm 3 mm 3 Conversions utiles: 1\text{ cm}^3=1 \text{ mL} 1\text{ dm}^3=1\text{ L} 1\text{ m}^3=1\ 000\text{ L}
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Il faut le couper par une droite parallèle à sa base. Il faut le couper par un plan parallèle à une de ses génératrices. Il faut le couper par un plan parallèle à sa hauteur. Les annales du brevet de maths traitant de Géométrie sur l'île des maths. Combien vaut le volume \mathcal{V} d'une pyramide de base d'aire \mathcal{B} et de hauteur h? \mathcal{V} =3\times h \times \mathcal{B} \mathcal{V} =2\times h \times \mathcal{B} \mathcal{V} =\dfrac{1}{3}\times h \times \mathcal{B} \mathcal{V} =\dfrac{1}{2}\times h \times \mathcal{B} Parmi les 4 formules suivantes, laquelle est celle du volume V d'une boule de rayon r? \mathcal{V} =\dfrac{4}{3}\times \pi \times r^{3} \mathcal{V} ={4}\times \pi \times r^{3} \mathcal{V} =\dfrac{4}{3}\times \pi \times r^{2} \mathcal{V} =4\times \pi \times r^{2} \mathcal{V} =\dfrac{4}{3}\times \pi \times r^{3} \mathcal{V} =4\times \pi \times r^{3} \mathcal{V} =\dfrac{4}{3}\times \pi \times r^{2} \mathcal{V} =4\times \pi \times r^{2} Par quel nombre doit-on multiplier 4\pi pour obtenir l'aire A d'une sphère de rayon r? Par \dfrac13r Par r Par r^2 Par r^3 Quelle est la proposition vraie parmi les quatre suivantes?
3) a) Calcul du volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH: V_{ABCDEFGH}&=L \times l \times h \\ &=FE \times FG \times FB\\ &=15 \times 10 \times 5\\ &=750 \text{ cm}^{3} Le volume du parallélépipède rectangle ABCDEFGH est de 750 cm 3. On en déduit le volume du solide ABCDENMGH: V_{ABCDENMGH}&=V_{ABCDEFGH}-V_{BFNM} \\ &=750-10\\ &=740 \text{ cm}^{3} Le volume du solide ABCDENMGH est de 740 cm 3. b) Tableau Parallélépipède ABCDEFGH Solide ABCDENMGH Nombre de faces 6 7 d'arêtes 12 14 de sommets 8 9 Caractéristique \(x\) - 12 + 8 = 2 7 - 14 + 9 = 2 Exercice 7 (Amérique du nord juin 2012) 1) On note V le volume du cylindre et V 1 le volume du sablier. Géométrie dans l’espace – 3ème – Révisions brevet sur les sphères et les boules par Pass-education.fr - jenseigne.fr. Tous les volumes seront exprimés en cm 3. a) Calcul du volume du cylindre: V&=\pi r^{2}h\\ &=\pi \times AK^{2}\times AO\\ &=\pi \times 1. 5^{2}\times 6\\ &=13. 5\pi \text{ cm}^{3} \text{ valeur exacte}\\ b) Le sablier est composé de deux cônes identiques, donc le volume V 1 est égal à deux fois le volume d'un cône. Calcul du volume V 1: V_{1}&=2 \times \frac{\text{Aire de la base} \times \text{ &=2 \times \frac{\pi r^{2}h}{3}\\ &=2 \times \frac{\pi\times AK^{2} \times AC}{3}\\ &=2 \times \frac{\pi\times 1.