Achat Maison 130 M2 Trégastel (22560), 4 Pièces - Fiche Troisième... L'arithmétique, Le Pgcd Et Les Fractions - Jeu Set Et Maths

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Sunday, 4 August 2024
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Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}=u_n+3$ et $u_n=1+3n$. Remarques: Pour chacun des points de la propriété la réciproque est vraie. – Si pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n+1}=u_n+r$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique de raison $r$. – Si pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=u_0+nr$ alors la suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique de raison $r$. Si le premier terme de la suite arithmétique n'est pas $u_0$ mais $u_1$ on a, pour tout entier naturel $n$ non nul $u_n=u_1+(n-1)r$. La propriété suivante permet de généraliser aux premiers termes $u_{n_0}$. Propriété 2: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$. Pour tout entier naturel $n$ et $p$ on a $u_p=u_n+(p-n)r$. Fiches de révision (Mathématiques) - Collège Montaigne. Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $-2$ telle que $u_5=8$. Alors, par exemple: $\begin{align*} u_{17}&=u_5+(17-5) \times (-2) \\ &=8-2\times 12 \\ &=-16\end{align*}$ Remarque: Cette propriété permet de déterminer, entre autre, la raison d'une suite arithmétique dont on connaît deux termes.

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Rappel sur la division euclidienne Division euclidienne Effectuer la division euclidienne d'un dividende par un diviseur, c'est trouver deux nombres appelés quotient et reste tels que: le dividende, le diviseur et le reste sont des entiers naturels; dividende diviseur quotient reste; le reste est strictement inférieur au quotient. Consigne: Quels sont le quotient et le reste de la division de par? Correction: Le quotient est. Le reste est. On peut écrire: Attention! Dans toute division, le diviseur n'est jamais égal à. Les critères de divisibilité Divisibilité d'un nombre Si le reste de la division euclidienne de par est nul alors on dit que: est un diviseur de; est un multiple de. est un diviseur de car. et sont des diviseurs de car. Consigne: est-il un diviseur de? Correction:, donc est un diviseur de. Tout entier naturel admet au moins le nombre et lui-même comme diviseurs. Fiche révision arithmétiques. Divisibilité d'un nombre Tout nombre est divisible par si son dernier chiffre est ou. Tout nombre est divisible par si la somme de ses chiffres est divisible par.

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Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=u_0+rx$. Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0=-2$ et de raison $0, 5$. Les points de coordonnées $\left(n;u_n\right)$ appartiennent à la droite d'équation $y=-2+0, 5x$. V Limites Cette partie est hors programme en classe de première. Propriété 7: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Si $r<0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=-\infty$; Si $r=0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=u_0$; Si $r>0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. Fiche révision arithmétique. Exemple: On considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par $\begin{cases} u_0=1\\u_{n+1}=u_n+3\quad n\in\N\end{cases}$. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}-u_n=3$. La suite $\left(u_n\right)$ est donc arithmétique de raison $3$. Or $3>0$ donc $\lim\limits_{n\to +\infty}u_n=+\infty$. $\quad$

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I Généralités Définition 1: Une suite $\left(u_n\right)$ est dite arithmétique s'il existe un réel $r$ tel que, pour tout entier naturel $n$ on a $u_{n+1}-u_n=r$. Le nombre $r$ est appelé la raison de la suite $\left(u_n\right)$. Remarque: Cela signifie donc que la différence entre deux termes consécutifs quelconques d'une suite arithmétique est constante. Arithmétique - Cours - Fiches de révision. Si le premier terme de la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ est $u_0$ on a le schéma suivant: Exemple: La suite $\left(u_n\right)$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=-4+2n$ est arithmétique. En effet, pour tout entier naturel $n$ on a: $\begin{align*} u_{n+1}-u_n&=-4+2(n+1)-(-4+2n)\\ &=-4+2n+2+4-2n\\ &=2\end{align*}$ La suite $\left(u_n\right)$ est arithmétique de raison $2$. Propriété 1: On considère une suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $r$ et de premier terme $u_0$. Pour tout entier naturel $n$ on a donc $u_{n+1}=u_n+r$ (définition par récurrence) Pour tout entier naturel $n$ on a $u_n=u_0+nr$ (définition explicite) Exemple: On considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de raison $3$ et de premier terme $u_0=1$.

Modifié le 17/07/2018 | Publié le 11/02/2008 Arithmétique est une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Après avoir fait les exercices, vérifiez vos réponses grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement. Corrigé: Arithmétique Déterminer les valeurs que peut prendre le PGCD de deux entiers dépendant de la variable n* Déterminer une solution d'une équation ax + by = c Utiliser les congruences pour régler des problèmes de divisibilité Résoudre une équation ax + by = c Utiliser les décompositions en facteurs premiers pour déterminer le PGCD et le PPCM Méthodologie Vous venez de faire l'exercice liés au cours arithmétique de mathématiques du Bac S? Vérifiez que vous avez bien compris en comparant vos réponses à celles du corrigé. Arithmétique : Terminale - Exercices cours évaluation révision. Si vous n'avez pas réussi, nous vous conseillons de revenir sur la fiche de cours, en complément de vos propres cours. Le corrigé des différents exercices propose des rappels de cours pour montrer que l'assimilation des outils de base relatifs à ce chapitre est importante pour aborder les différents thèmes et réussir l'examen du bac.