Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique – Votre Navigateur Web N'Est Pas À Jour - Accessoires De Camping Berger Camping
IV Représentation graphique
Exemples
V Limites
Cette partie est hors programme en classe de première. Propriété 6: On considère une suite géométrique $\left(u_n\right)$ de raison $q$ et de premier terme $u_0$. – Si $u_0>0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=+\infty$;
– Si $u_0<0$ alors $\lim\limits_{n\to +\infty} u_n=-\infty$. Si $\boldsymbol{-1 Si \(0 Accueil » Cours et exercices » Première Générale » Suites arithmétiques et géométriques Télécharger la version PDF du cours Télécharger la fiche d'exercices liée à ce cours
Suites arithmétiques
Définition récursive
Soit \((u_n)\) une suite numérique. On dit que la suite \((u_n)\) est arithmétique s'il existe un réel \(r\) tel que, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(u_{n+1}=u_n+r\). Le réel \(r\) est appelé la raison de la suite. Exemple: La suite \((u_n)\) définie par
\[\left\{\begin{array}{l}u_0=5\\ \text{Pour tout}n\in\mathbb{N}, u_{n+1}=u_n+4\end{array}\right. \]
est arithmétique, de raison 4
Exemple: La suite \((v_n)\) définie pour tout \(n\in\mathbb{N}\) par \(v_n=-2n+7\) est arithmétique de raison -2. En effet, soit \(n\in\mathbb{N}\). Cours maths suite arithmétique géométrique le. \(v_{n+1}-v_{n}=-2(n+1)+7-(-2n+7)=-2\). Ainsi, pour tout \(n\in\mathbb{N}\), \(u_{n+1}=u_n-2\). Pour s'entraîner…
Terme général
Soit \((u_n)\) une suite arithmétique de premier terme \(u_0\) et de raison \(r\). Alors, pour tout \(n\in\mathbb{N}\):
\[u_n=u_0+nr\]
« Démonstration »: On a:
\(u_0=u_0+0\times r\)
\(u_1=u_0+r\)
\(u_2=u_1+r=u_0+r+r=u_0+2r\)
…
\(u_n=u_{n-1}+r=u_0+(n-1)r+r=u_0+nr\)
En Terminale, vous découvrirez une démonstration plus rigoureuse que celle-ci: la démonstration par récurrence. Bien revoir les règles de calcul sur les puissances qui servent énormément pour les suites géométriques
Soit la suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] définie par [latex]u_{n}=\frac{3}{2^{n}}[/latex]. Les termes de la suite sont tous strictement positifs et
[latex]\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=[/latex][latex]\frac{3}{2^{n+1}}\times \frac{2^{n}}{3}=\frac{2^{n}}{2^{n+1}}=[/latex][latex]\frac{2^{n}}{2\times 2^{n}}=\frac{1}{2}[/latex]
La suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est une suite géométrique de raison [latex]\frac{1}{2}[/latex]
Pour [latex]n[/latex] et [latex]k[/latex] quelconques entiers naturels, si la suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est géométrique de raison [latex]q[/latex] [latex]u_{n}=u_{k}\times q^{n-k}[/latex]. Suites arithmétiques - Maxicours. En particulier pour [latex]k=0[/latex]
[latex]u_{n}=u_{0}\times q^{n}[/latex]. Réciproquement, soient [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] deux nombres réels. La suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] définie par [latex]u_{n}=a\times b^{n}[/latex] suite est une suite géométrique de raison [latex]q=b[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=a[/latex]. Modèles et caractéristiques Filtrer par: Modèle Disponibilité Quantité Prix TTC Dimensions: l 650 x H 2000 x P 58 mm Retour en stock prévu le vendredi 19 août 2022 Éligible au paiement 3x 244, 60 € Réf. 304243 Ajouter au panier Ajouter à ma liste d'envies Dimensions: l 650 x H 1800 x P 58 mm Expédié sous 11 à 13 jours Éligible au paiement 3x 242, 86 € Réf. 304244 Ajouter au panier Ajouter à ma liste d'envies Dimensions: l 650 x H 2000 x P 92 mm Expédié sous 11 à 13 jours Éligible au paiement 3x 264, 16 € Réf. 304246 Ajouter au panier Ajouter à ma liste d'envies Dimensions: l 650 x H 1850 x P 92 mm Expédié sous 11 à 13 jours Éligible au paiement 3x 248, 60 € Réf. 304245 Ajouter au panier Ajouter à ma liste d'envies Plus d'informations sur ce produit REMIS Remicare II. Moustiquaire plissée de porte d'entrée élégante sur rollo, la REMIS Remicare II est conçue pour les camping-cars ou caravanes. Equipement pour camping-car ou caravane de qualité REMIS, cette moustiquaire de porte offre un rempart efficace contre tous les insectes. Elle s'ouvre et se ferme comme une porte latérale! Ce modèle REMIS convient pour les fourgons aménagés MERCEDES Sprinter de 2006 à ce jour. Son mécanisme à ressort est simple, fiable et robuste. Vous pouvez décider de poser la toile à droite ou à gauche selon vos pose de cette moustiquaire se fait entre...
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Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique 2020
0\)
strictement croissante si \(u_0<0\)
Si \(q>1\), la suite \((u_n)\) est:
strictement croissante si \(u_0>0\)
strictement décroissante si \(u_0<0\)
Principe de la démonstration: Si \(q<0\), les termes de la suite \((u_n)\) changent de signe à chaque rang. La suite ne peut donc être monotone. Si \(0
1\), on procède de la même manière mais cette fois, \(q-1>0\). A voir sur la représentation graphique…
Bien qu'il soit tentant d'apprendre par cœur la propriété précédente, ne le faites pas, cela vous évitera des confusions. Cours maths suite arithmétique géométrique 2019. Il vaut mieux calculer les premières valeurs de la suite et garder en tête les différentes configurations de représentations graphiques. Soit \((u_n)\) une suite géométrique de raison \(q\). Si \(-1
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique 2019
Cours Maths Suite Arithmétique Géométrique Le
La formule précédente permet de calculer directement [latex]u_{100}[/latex] (par exemple):
[latex]u_{100}=u_{0}+100\times r=500+100\times 3=800[/latex]
Réciproquement, si [latex]a[/latex] et [latex]b[/latex] sont deux nombres réels et si la suite [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est définie par [latex]u_{n}=a\times n+b[/latex] alors cette suite est une suite arithmétique de raison [latex]r=a[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=b[/latex]. Démonstration
[latex]u_{n+1}-u_{n}=a\left(n+1\right)+b-\left(an+b\right)=an+a+b-an-b=a[/latex]
et
[latex]u_{0}=a\times 0+b=b[/latex]
Les points de coordonnées [latex]\left(n; u_{n}\right)[/latex] représentant une suite arithmétique [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] sont alignés. Le graphique ci-dessous représente les premiers termes de la suite arithmétique de raison [latex]r=0, 5[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=-1[/latex]. 1ère - Cours - Les suites géométriques. Suite arithmétique de raison [latex]r=0, 5[/latex] et de premier terme [latex]u_{0}=-1[/latex]
Théorème
Soit [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] une suite arithmétique de raison [latex]r[/latex]:
si [latex]r > 0[/latex] alors [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est strictement croissante
si [latex]r=0[/latex] alors [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est constante
si [latex]r < 0[/latex] alors [latex]\left(u_{n}\right)[/latex] est strictement décroissante.
Détails sur:
Moustiquaire porte camping-car 650x1850 REMIcare II
Moustiquaire de porte de camping-car 650x1800 REMIcare II: Pour camping-car. En toile plissée, cette moustiquaire constituera un bouclier pour toutes les tailles d'insectes. Doté d'un cadre, il couvre l'ouverture de la porte. Un enrouleur situé sur le côté facilitera l'utilisation. Sens d'ouverture imposé: de la gauche vers la droite ( en étant dans le véhicule face à la porte - contrairement à ce que l'on voit sur la photo). Dimensions (HxlxP): 1850x650x92 mm. Réf REMIS:10022441. Hauteur: de la surface de réhausse (sol/canal de câble) jusqu'au bord supérieur du joint de porte en caoutchouc + 25 mm. Référence origine:
Remicare II
Remicare II 650x1800
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