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Wednesday, 10 July 2024

Inscription / Connexion Nouveau Sujet Posté par Trost 09-12-17 à 11:00 Bonjour, j'ai un exercice sur la géométrie dans l'espace: ABCDEFGH est un cube. La droite (d) fait partie du plan (ADE). M est un point de la droite (DC). Construire la section du cube par le plan contenant la droite (d) et le point M. Comme vous pouvez le voir sur la photo, j'ai tracé une parallèle à (d) passant par M et j'ai prolongé (d), (AD) et (ED) pour avoir des points d'intersection, mais je ne vois pas vraiment comment continuer. Posté par Sylvieg re: Section d'un cube par un plan. 09-12-17 à 11:17 Bonjour, Tu as presque terminé Donne des noms à tes points d'intersection; P et Q? Les points M et P sont dans un même plan d'une face du cube. Idem pour M et P. Posté par Trost re: Section d'un cube par un plan. 09-12-17 à 11:40 Bonjour, oui d'accord, j'ai relié M et P ainsi que M et Q, de plus j'ai prolongé (AH) et (HE) pour avoir deux autres points d'intersection avec (d), ce qui m'a permis de faire la trace aussi sur les faces BGHA et HEFG.

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Ils ont eu 45 minutes de recherche. Ils devaient rendre une feuille par binôme. Dans l'une des classes, les élèves avaient accès à des ordinateurs (mais aucun groupe n'a pensé à les utiliser). A la séance suivante, diaporama présentant une synthèse des réponses des élèves (début de recherche, erreurs, difficultés rencontrées, justifications …) L'énoncé ABCDEFGH est un cube d'arête 4. Dans le repère, on considère le plan P d'équation Déterminer et construire la section du cube par le plan P. auteur(s): Catherine Freu, enseignante au lycée Les Bourdonnières - Nantes (44) Ghislaine Guivarch, enseignante au lycée Les Bourdonnières - Nantes (44) information(s) pédagogique(s) niveau: tous niveaux, 1ère S, Terminale S type pédagogique: public visé: non précisé contexte d'usage: référence aux programmes: documents complémentaires haut de page

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Déplacer les points I, J et K et observer la section difier le point K pour qu'il se déplace maintenant sur l'arête [DC], Modifier maintenant le point K pour qu'il se déplace sur l'arête [EH], Si ces points ne sont pas des sommets du cube, on trouve des hexagones ayant des côtés deux à deux parallè mène par un point K, situé sur [DF], le plan (P) parallèle au plan (BIJ). Triangle équilatéral ACH, formé par trois diagonales, et section par un plan parallèle passant par un point KConstruire le triangle ACH, section du cube avec le plan (ACH) M est en O, centre du cube, on a l'hexagone régulier du Lorsque le point M se déplace, il défile une succession de triangles, hexagones puis orientant différemment le plan sécant, on peut obtenir le défilement d'une succession de polygones: triangle, quadrilatère, pentagone, hexagone, pentagone, quadrilatère, DEFGH est un cube de côté 4 cm. Le but de l'exercice est de construire la section $s$ du cube par le plan (MNO). 1. Trouvez la droite d'intersection (LN) du plan (BIJ) avec la face deux droites (LN) et (IJ) se coupant en N, point situé dans les plans (IJK) et (EFG).

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ABCDEFGH est un pavé droit. I est un point de l'arête [EF], J est un point de l'arête [AB] et K est un point de la face EFGH. Question Construire la section du pavé par le plan (IJK) Solution Pour la face AEFB Le plan (IJK) coupe la face ABFE suivant la droite (IJ). On commence donc par tracer le segment [IJ]. Pour la face EFGH Le plan (IJK) coupe la face EFGH suivant la droite (IK). Soit L le point d'intersection de la droite (IK) avec l'arête [HG]. On trace le segment [IL]. Pour la face CDHG D'après le second théorème des plans parallèles, les faces ABFE et DCGH étant parallèles, le plan (IJK) coupe la face DCGH suivant une droite parallèle à (IJ). Le plan (IJK) coupe donc la face DCGH suivant la droite parallèle à (IJ) et passant par L. On trace cette droite qui coupe l'arête [CG] en M. Pour la face ABCD On justifie de même que le plan (IJK) coupe la face ABCD suivant la droite parallèle à (IK) passant par J. On trace cette droite qui coupe l'arête [BC] en N. Pour finir On trace le segment [MN], ce qui donne la section suivante:

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PARTIE 2 ★★ ☆ Boris réalise trois découpages différents où au moins deux des trois points et appartiennent à une même face. PARTIE 3 ★★ ☆ Chloé réalise un découpage où les points, et sont sur des faces différentes. 1. Placer sur le cube les points; et. 2. Pourquoi n'est-il pas évident de construire la section recherchée? Que pourrait-on alors faire pour construire cette section? 3. a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite ainsi qu'une équation cartésienne du plan b. En déduire les coordonnées du point, intersection de avec, puis le placer. c. Représenter la trace de la section recherchée puis la caractériser. Mise en commun On réalise la section d'un cube par un plan tel que définis dans l'énoncé. 1. Pour quelle raison cette section ne peut-elle pas être une arête? Un heptagone? Un octogone? 2. Quelles sont les différentes natures possibles pour la section recherchée? 3. En distinguant deux cas de figure, comment peut-on faire, de manière générale, pour représenter la trace de la section recherchée?

On obtient alors le point \(P_3\).

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