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b. Vérifier que la matrice $P^{-1}AP$ est une matrice diagonale $D$ que l'on précisera. Bac S SVT (Spécialité) Métropole 2013 - Corrigé - AlloSchool. c. Démontrer que pour tout entier naturel $n$ supérieur ou égal à $1$, $A^n = P D^n P^{- 1}$. Les résultats des questions précédentes permettent d'établir que $$v_{n} = \dfrac{1}{6}\left(1 + 5 \times 0, 94^n\right)v_{0} + \dfrac{1}{6}\left(1 – 0, 94^n\right)c_{0}. $$ Quelles informations peut-on en déduire pour la répartition de la population de cette région à long terme? $\quad$

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Bac S – Mathématiques La correction de ce sujet de bac est disponible ici. Exercice 1 – 4 points Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs: $35\%$ des plants proviennent de l'horticulteur $H_1$, $25\%$ de l'horticulteur $H_2$ et le reste de l'horticulteur $H_3$. Chaque horticulteur livre deux catégories d'arbres: des conifères et des arbres à feuilles. La livraison de l'horticulteur $H_1$ comporte $80\%$ de conifères alors que celle de l'horticulteur $H_2$ n'en comporte que $50\%$ et celle de l'horticulteur $H_3$ seulement $30\%$. Suites - Bac S Métropole 2013 - Maths-cours.fr. Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock. On envisage les événements suivants: • $H_1$: "l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur $H_1$", • $H_2$: "l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur $H_2$", • $H_3$: "l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur $H_3$", • $C$: "l'arbre choisi est un conifère", • $F$: "l'arbre choisi est un arbre feuillu". a. Construire un arbre pondéré traduisant la situation.

Déterminer l'entier $n$ tel que $n < \beta < n + 1$. On donne l'algorithme ci-dessous. Variables: $\quad$ $a, b$ et $m$ sont des nombres réels. Initialisation: $\quad$ Affecter à $a$ la valeur $0$. $\quad$ Affecter à $b$ la valeur $1$. Traitement: $\quad$ Tant que $b – a > 0, 1$ $\qquad$ Affecter à $m$ la valeur $\dfrac{1}{2}(a + b)$. $\qquad$ Si $f(m) < 1$ alors Affecter à $a$ la valeur $m$. $\qquad$ Sinon Affecter à $b$ la valeur $m$. $\qquad$ Fin de Si. Bac 2013 métropole 1. $\quad$ Fin de Tant que. Sortie: $\quad$ Afficher $a$. $\quad$ Afficher $b$. a. Faire tourner cet algorithme en complétant le tableau ci-dessous que l'on recopiera sur la copie. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline &\text{étape} 1 &\text{étape} 2 &\text{étape} 3 &\text{étape} 4 &\text{étape} 5 \\ a & 0 & & & & \\ b & 1 & & & & \\ b – a& & & & & \\ m & & & & & \\ \end{array}$$ b. Que représentent les valeurs affichées par cet algorithme? c. Modifier l'algorithme ci-dessus pour qu'il affiche les deux bornes d'un encadrement de $\beta$ d'amplitude $10^{-1}$.

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