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Dans cet exemple, les deux grandeurs considérées sont la masse et le prix d'un morceau de viande. Ces deux grandeurs sont proportionnelles. Tableau de proportionnalité Définition: Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d'une ligne à l'autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre. Exemple Reprenons l'exemple de la masse et du prix d'un morceau de viande et plaçons les résultats dans un tableau: Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne on multiplie par 16. Le coefficient de proportionnalité vaut 16, c'est le prix d'un kilogramme de viande.. Pour passer de la deuxième ligne à la première ligne on divise par 16. Propriétés des tableaux de proportionnalité Des crayons sont vendus par lots de trois, de six ou de neuf. Le tableau suivant donne le prix des lots en fonction du nombre de crayons: On remarque que: Le prix des lots de crayons est proportionnel au nombre de crayons. Dans un tableau de proportionnalité, on peut multiplier une colonne par un nombre pour en former une autre.
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Il a payé 4€25 pour cet achat. Aujourd'hui, il doit retourner à la boulangerie et en rapporter 3 baguettes. Pouvez-vous calculer combien il devra payer son achat grace à un tableau de proportionnalité? Résolution Nous savons par intuition et par expérience que le prix à payer est proportionnel au nombre d'articles. Nombre de baguettes achetées 3 3 Prix payé (en €) 4, 25 4, 25 x =? x=\? Ce tableau de proportionnalité nous donne l'égalité suivante: 5 4, 25 = 3 x \frac{5}{4, 25} = \frac{3}{x} On peut alors appliquer la propriété appelée "égalité des produits en croix": 5 × x = 3 × 4, 25 5 \times x = 3 \times 4, 25 Ce qui nous donne la valeur de x x en faisant: x = 3 × 4, 25 5 = 2, 55 x = \frac{3\times 4, 25}{5} = 2, 55 Conclusion Louis paiera 2, 55 € 2, 55€ pour les trois baguettes. 4. Représentation graphique Propriété Si on représente, dans un repère du plan, une situation de proportionnalité, alors, on obtient des points alignés avec l'origine du repère. Si une situation est représentée par un graphique dont les points sont alignés avec l'origine du repère, alors cette représentation graphique illustre une situation de proportionnalité.
3. On lit le résultat depuis la colonne correspondant à l'unité d'arrivée souhaitée. Il y a deux cas possibles: 1. Si l'unité d'arrivée est plus petite que l'unité de départ, on ajoute des zéros à droite du nombre. 2. Si elle est plus grande, on place une virgule juste après l'unité souhaitée et on ajoute des zéros à sa droite jusqu'à arriver au nombre à convertir. Exemples Conversion de 1673 décimètres en centimètres et en kilomètres. 1673 dm = 16730 cm. 1673 dm = 0, 1673 km. As-tu compris? Remarque On peut utiliser un tableau similaire pour convertir des poids ou des contenances. Convertir des aires Pour convertir des aires, on utilise la même méthode, mais il faut laisser un espace entre chaque colonne. En effet, dans 1 décimètre carré, il y a 100 centimètres carrés. On obtient, par exemple, 3240 m² = 32, 4 dam² = 0, 00324 km² = 324000 dm². On peut également convertir des volumes en laissant deux espaces entre chaque colonne. En effet, dans un décimètre cube, il y a 1000 centimètres cubes.
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