Proportionnalité - Maxicours / Regard Compteur D Eau Plastique.Com
La notion de proportionnalité en 4ème est à lier à la notion de tableau: pour bien comprendre la proportionnalité, il faut faire des tableaux. I. Définitions et outils 1. Coefficient de proportionnalité Définition Dire que deux séries de grandeurs sont proportionnelles signifie que l'on peut passer des valeurs de l'une aux valeurs de l'autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité. On présente souvent les situations de proportionnalité à l'aide d'un tableau; 2. Tableau de proportionnalité Exemple Imaginons que je télécharge plusieurs fichiers sur mon ordinateur et que je note à chaque fois le temps pris pour obtenir chaque fichier et sa taille. Imaginons également (ce qui est un peu plus fantaisiste) que ma vitesse de téléchargement est constante! Avec ces données on peut remplir le tableau suivant: Taille du fichier (en Mo) 110 110 242 242 154 154 Durée du téléchargement (en s) 5 5 11 11 7 7 On observe, si on est un peu perspicace, que l'on peut passer des valeurs d'une série aux valeurs de l'autre en multipliant toujours par le même nombre!
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Le produit en croix En reprenant les calculs ci-dessus qui concernent le tableau 2, pour montrer que les deux fractions $\displaystyle\frac{4}{4, 8}$ et $\displaystyle\frac{5, 6}{6, 72}$ sont égales, plutôt que de les simplifier, on peut les mettre au même dénominateur. Un dénominateur commun peut être obtenu par le produit des dénominateurs: $4, 8×6, 72$ de sorte que: $\displaystyle\frac{4}{4, 8} = \frac{4 \times 6, 72}{4, 8 \times 6, 72}$ et $\displaystyle\frac{5, 6}{6, 72} = \frac{5, 6 \times 4, 8}{6, 72 \times 4, 8}$ Ce qui montre que pour obtenir l'égalité des fractions, il est nécessaire de vérifier que les produits $4×6, 72$ et $5, 6×4, 8$ sont égaux; c'est ce qu'on appelle la méthode du produit en croix. Exemple 1: le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité? On calcule: $12×35 = 420$ et $14×30 = 420$ donc $12×35 = 14×30$ puis, $14×3, 75 = 52, 5$ et $1, 5×35 = 52, 5$ donc $14×3, 75 = 1, 5×35$. Ces deux égalités montrent qu'on a un tableau de proportionnalité. Exemple 2: compléter le tableau de proportionnalité suivant.
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2, 3 est le coefficient de proportionnalité. Ce nombre correspond au débit de l'eau dans la baignoire. Remarque: on passe de la seconde ligne à la première en divisant par 2, 3. • Exemple d'application 2 Le tableau suivant indique les tarifs de vente de CD par correspondance: Les deux quotients ne sont pas égaux, donc ce n'est pas un tableau de proportionnalité. Il suffit de deux quotients différents pour affirmer que ce n'est pas un tableau de proportionnalité. 2. Représentation graphique On construit les graphiques représentant les tableaux précédents. Les points de la représentation graphique sont sur une droite qui passe par l'origine. Les points de la représentation graphique ne sont pas alignés. Si deux grandeurs sont proportionnelles, alors les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l'origine. Si les points de la représentation graphique sont sur une droite passant par l'origine, alors les deux grandeurs sont proportionnelles. 3. Quatrième proportionnelle a.
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• Méthode 2 On revient à l'unité, puis on calcule en multipliant par le nombre d'unités. Exemple Dans le cas des carottes, on cherche le prix d'un kilogramme (une unité) de carottes: 1, 50 ÷ 3 = 0, 50. Le prix de 1 kg est 0, 50 €. On peut alors calculer le prix des autres quantités. Ainsi, pour 5 kg de carottes (5 unités): 0, 5 × 5 = 2, 50. Le prix de 5 kg est 2, 50 €. Vous avez déjà mis une note à ce cours. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours! Découvrez Maxicours Comment as-tu trouvé ce cours? Évalue ce cours!
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