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I. Le prisme droit: 1. Définition et vocabulaire: Définition: Un prisme droit est un solide ayant: deux bases qui sont des polygones parallèles et superposables; des faces latérales qui sont des rectangles perpendiculaires aux bases. La hauteur d'un prisme droit est la longueur d'une des arêtes latérales. Remarque: Il ne faut pas confondre prisme droit et pavé droit (parallélépipède rectangle). 2. Exemples de prismes droits: patron d'un prisme droit: Le patron d'un prisme droit est constitué de ses deux bases et de ses faces latérales qui sont des rectangles. Exemples: Le patron d'un prisme droit à base triangulaire. Le patron d'un prisme droit dont la base est un quadrilatère. volume d'un prisme droit: Propriété: Considérons un prisme droit de base B et de hauteur h. Son volume est donné par la formule suivante: II. Le cylindre de révolution: Un cylindre de révolution est constitué de ses deux bases qui sont des disques et de la surface latérale qui est un rectangle. Les deux bases sont deux disques parallèles et superposables, qui ont le même rayon R. Le cylindre est généré (créé) en effectuant la rotation d'un rectangle par rapport à un axe.
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b) Patron Le patron d'un prisme droit comprend ses deux bases et ses faces latérales. Exemple: patron d'un prisme ayant pour base un quadrilatère. c) Aire d'un prisme droit L' aire latérale d'un prisme droit est la somme des aires de ses faces latérales. Sur le patron du paragraphe b) on voit que l'aire latérale est l'aire d'un rectangle dont la première dimension est la hauteur du prisme, et la seconde la somme des longueurs des côtés de la base, c'est-à-dire le périmètre de la base. Aire latérale = hauteur du prisme × périmètre de la base L' aire totale d'un prisme droit est la somme de son aire latérale et de l' aire des deux bases. Aire totale = hauteur du prisme × périmètre de la base + 2 × Aire de la base d) Volume d'un prisme droit Pour calculer le volume d'un prisme droit, il faut connaître ou calculer l' aire de la base et multiplier par la hauteur du prisme: Volume = Hauteur du prisme × Aire de la base Exemple: Soit un prisme droit de hauteur 5 cm dont la base est un triangle rectangle dont les côtés perpendiculaires mesure 4 cm et 3 cm.
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La largeur est égale à la hauteur du cylindre soit 5cm. Aire latérale d'un cylindre de révolution: L' aire latérale d'un cylindre de révolution est égale à l'aire de sa surface latérale. Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur Quelle est l'aire latérale d'un cylindre de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm? Périmètre d'une base = 2× π ×R = 2× π ×3 = 6× π ≈ 18, 8 cm. Hauteur = 4 cm Aire latérale ≈ 18, 8 × 4 Aire latérale ≈ 75, 2 cm² Volume d'un cylindre de révolution: Le volume d'un cylindre de révolution est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur. Les bases sont des disques de rayon 6 cm. Calculons l' aire d'un disque de rayon 6 cm: A = π × R² = π × 6² = 36 × π ≈ 113 cm². La hauteur du cylindre est égale à 5 cm. Soit V le volume du cylindre: V ≈ 113 × 5 V ≈ 565 cm³
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Prisme droit: Un prisme droit est un solide qui possède: • Deux bases qui sont des polygones parallèles et superposables • Des faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases La hauteur d'un prisme droit est la longueur d'un côté commun à deux faces latérales. Exemples: Prisme droit à base triangulaire Prisme droit à base pentagonale Cas particulier: Un prisme droit dont la base est un rectangle est un parallélépipède rectangle. Patron d'un prisme droit: le patron d'un prime droit est formé de ses deux bases et des faces latérales. Patron d'un prisme droit à base triangulaire Patron d'un prisme droit à base hexagonale Aire latérale d'un prisme droit: La surface latérale d'un prisme droit correspond à l'ensemble des faces latérales. L' aire latérale d'un prisme droit est égale à l'aire de sa surface latérale. Aire latérale = Périmètre d'une base × hauteur Exemple: Périmètre d'une base = 6 + 5 + 2 = 13 cm vertical-align:top;Hauteur = 8 cm vertical-align:top; Aire latérale = 13 × 8 = 104 cm Volume d'un prisme droit: Le volume d'un prisme droit est égal au produit de l'aire d'une base par la hauteur.
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Un prisme droit est un solide formé de deux bases parallèles superposables et polygonales (triangles, quadrilatères, etc. ) et de faces latérales rectangulaires perpendiculaires aux bases. Un pavé droit est un prisme droit particulier: ses bases sont rectangulaires. La hauteur d'un prisme droit est la distance entre les deux bases. Attention, la face sur laquelle repose le solide n'est pas obligatoirement une des deux bases. B Le volume d'un prisme droit Le volume d'un prisme droit est égal à l'aire \mathcal{B} de sa base multipliée par sa hauteur h: \mathcal{V} = \mathcal{B} \times h Le volume de ce prisme est égal à: \underbrace{\left(3 \times 4\right) \div 2}_{\text{aire du triangle rectangle}} \times 8 = 6 \times 8 = 48 cm 3 C Les patrons d'un prisme droit Un patron d'un prisme droit est une représentation à plat, qu'on obtient en le dépliant suivant ses faces. Il est toujours formé de rectangles correspondant à ses faces latérales, ainsi que des deux polygones correspondant à ses bases.
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