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Dans cet exemple, on peut lire graphiquement que $b$=$-1$. Prenons $x$=$1$, ce qui nous donne $f(1)$ = $a\times1+b$ = $a+b$ Calculons la différence entre $f(1)$ et $f(0)$: $f(1)-f(0)$ = $(a+b)-b$ = $a+b-b$ = $a$ Ainsi, la différence entre l'image de $1$ par $f$ et celle de $0$ par $f$ est le nombre $a$. Sur le graphique, cette différence se lit sur l'axe des ordonnées et donne la valeur du coefficient directeur $a$: c'est la distance entre l'image de $1$ et celle de $0$; elle est positive si $f(1)$ est au-dessus de $f(0)$ et négative dans le cas contraire. Pour cet exemple, nous avons donc, graphiquement, $a$ = $3$. En conclusion, la fonction $f$ est telle que $f(x)$ = $3x-1$. Un 2ème exemple La lecture graphique de la différence $f(1)-f(0)$ comme dans l'exemple ci-dessus n'est pas toujours aussi aisée. Prenons la représentation graphique d'un 2ème fonction affine $g$ pour le comprendre et voir comment on contourne cette difficulté. Sur ce graphique, on a encore $b$ = -1 (l'ordonnée à l'origine}) mais la différence $f(1)-f(0)$ n'est pas lisible avec précision: Pour contourner cette difficulté, on va repérer 2 points de coordonnées entières sur la droite qui représente la fonction affine $g$: par exemple, le point $A(0;-1)$ et le point $B(3;4)$ qui sont sur la droite qui représente la fonction affine $g$: Considérons alors le chemin suivant pour aller de $A$ à $B$: Nous voyons que pour passer du point $A$ au point $B$, on avance horizontalement de $3\, unités$ puis on monte de $5\, unités$.

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On sait tracer la droite représentative d'une fonction affine. Pour cela, il suffit de déterminer deux points lui appartenant. La fonction affine f a pour expression f\left(x\right)= -2x+1. Tracer la droite D, d'équation y= -2x+1, représentative de la fonction f. Etape 1 Déterminer deux points appartenant à la droite On détermine deux points appartenant à la représentation graphique de f, c'est-à-dire deux points dont les coordonnées vérifient l'équation de la droite. Pour cela, on choisit deux valeurs simples de x et on calcule leur image par f. La représentation graphique d'une fonction affine étant une droite, déterminer deux points est suffisant pour la tracer. Il est inutile d'établir un tableau de valeurs avec plus de deux valeurs pour x. On détermine deux points appartenant à la représentation graphique de f: Pour x=0, on a f\left(0\right) = -2\times 0 +1 = 1, donc le point A\left(0;1\right) appartient à la droite. Pour x=1, on a f\left(1\right) = -2\times 1 +1 = -1, donc le point B\left(1;-1\right) appartient à la droite.

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A\left(0;-4\right) et B\left(2;2\right) appartiennent à la droite. Or, on sait que: On en déduit que: a = \dfrac{2-\left(-4\right)}{2-0} a = \dfrac{6}{2}=3 Etape 3 Lire l'ordonnée à l'origine Sur le graphique, on détermine la valeur de b en lisant l'ordonnée à l'origine, soit l'ordonnée de l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. De plus, on lit graphiquement que l'ordonnée à l'origine est b=-4. Etape 4 Conclure sur l'expression de la fonction affine On conclut en donnant l'expression réduite de la fonction affine f. On conclut que la fonction f a pour expression: f\left(x\right)=3x-4 Méthode 2 En résolvant un système Afin de déterminer l'expression réduite d'une fonction affine f, on peut choisir deux points de sa droite représentative et résoudre le système à deux équations et deux inconnues obtenu. Etape 1 Donner l'expression d'une fonction affine f est une fonction affine, elle a une expression de la forme f\left(x\right) = ax+b. La courbe représentative de la fonction f est une droite non parallèle à l'axe des ordonnées.

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On remarque que lorsque l'on se déplace d'une unité en abscisse, on monte de 3 unités en ordonnée (voir pointillés) donc a = 3. Donc f: x ↦ 3 x - 2. 2) La droite (d2) représente une fonction affine g telle que: g(x) = ax + b. Elle coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 1 donc b = 1. La droite "descend" donc a est négatif. On remarque que lorsque l'on se déplace de 3 unités en abscisse, on descend d'une unité en ordonnée (voir pointillés) donc a = - 1 3. Donc g: x ↦ - 1 3 x + 1. 3) La droite (d3) représente une fonction affine h telle que: h(x) = ax + b. Elle coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4 donc b = 4. Elle est parallèle à l'axe des abscisses donc a = 0. Donc h: x ↦ 4.

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Les fonctions - Classe de seconde Des cours gratuits de mathématiques de niveau lycée pour apprendre réviser et approfondir Des exercices et sujets corrigés pour s'entrainer. Des liens pour découvrir Les fonctions - cours de seconde Fonctions de réference Définition Une fonction est dite affine si est caractérisée par une formule de type f(x) = ax + b où: - "a" est une constante réelle positive ou négative appelée coefficient directeur. - "b" est une constante réelle positive ou négative appelée ordonnée à l'origine. "b" doit être non nul sinon la formule devient f(x) = ax ce qui caractérise les fonctions linéaires. Ensemble de définition Toutes les fonctions affines sont définies sur la totalité de l'ensemble des nombres réels. Courbe représentative Il s'agit d'une droite ne passant pas par l'origine (sinon c'est une fonction linéaire) montante ou descendante. Pour la tracer il est nécessaire de connaître deux points qui lui appartiennent. Le premier point que l'on choisit en général (car il ne nécessite pas de calcul) est le point d'abscisse nul, d'après la formule générale d'une fonction affine f(0) = a.

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© Les histogrammes permettent de visualiser une série dont les caractères sont continus. Lire aussi: Comment rayer quelqu'un de son domicile? Quel type de graphique pour quel type de variable? Les graphiques linéaires, les graphiques à barres et les histogrammes montrent les changements au fil du temps. Les pyramides ou les camemberts représentent les parties d'un tout. Les nuages ​​de points et les cartes proportionnelles sont utiles si vous avez beaucoup de données à visualiser. Quel type de graphique est le mieux adapté? Lignes et courbes Ce sont les graphiques idéaux et les plus appropriés pour mettre en évidence les tendances. Les lignes ou les courbes vous permettent de connecter des points et des valeurs individuels, de visualiser des séquences ou d'afficher des tendances dans le temps (telles que des taux de réponse par jour). Quel est le graphique des variables quantitatives continues? La représentation graphique d'une fréquence continuellement variable s'appelle un histogramme.

Notez l'intersection unique de cette droite et du graphique f. Une ligne horizontale est tracée à cet endroit. L'intersection de cette ligne avec l'axe des ordonnées nous donne l'image désirée.

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