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Dérivées et primitives des 24 fonctions trigonométriques Introduction Cet article expose les fonctions trigonométriques circulaires, hyperboliques, directes et réciproques (24 fonctions au total), avec l'ensemble de définition, la dérivée et la primitive de chacune d'entres elles. Comme pour tous les articles mathématiques du site la vulgarisation mathématique permet ici d'expliquer avec des mots et des notions simples (de niveau BAC) des résultats qui demandent en principe un niveau bien supérieur. Retour en haut de la page Les relations de base entre les fonctions trigonométriques Les 3 fonctions de base sont le sinus, le cosinus et la tangente.

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L'objectif est de savoir étudier des fonctions par le calcul de dérivées et de primitives afin de résoudre des problèmes divers (mouvement uniforme accéléré,... ) Cours Notion 1: La dérivation Notion 2: Les primitives Synthèse de cours: Fichier Vers le sommaire sur le drive: Contrôles Contrôle 1: Sujet A + Sujet B + Corrigé sujet A + Corrigé sujet B Contrôle 2: Sujet + Corrigé

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Une primitive de est, alors on a: soit, soit. En posant λ = e c (ou −e c), on en déduit la famille des fonctions solutions: y = λe − ax. La constante λ est déterminée par l'image d'une valeur particulière de la variable. Exemple: Soit l'équation différentielle, et soit.. Ainsi les fonctions numériques y à une variable x qui vérifient sont les fonctions définies pour tout réel x par y ( x)=λe 5 x,. Si, de plus, y (2) = 1, alors. Dans ce cas, l'unique solution est la fonction y définie sur par y ( x) = e 5 x −10. VIII. Comment résoudre une équation différentielle de premier ordre avec second membre? Une équation différentielle du premier ordre avec second membre se présente sous la forme:, où Φ est une fonction de variable x. Dérivées et primitives et. Pour résoudre cette équation, on cherche une solution particulière y 1 dont la forme sera donnée par l'énoncé. Les solutions de l'équation sont alors de la forme: y = λe − ax + y 1. Exemple 1: Soit l'équation différentielle:. Une solution particulière y 1 est, par exemple,.

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• Soit I un intervalle contenant une valeur x 0 et y 0 un réel connu. Il existe une unique primitive F de la fonction f sur I vérifiant la condition: F ( x 0) = y 0. Primitives et opérations • Soient F et G des primitives respectives des fonctions f et g sur l'intervalle I. Alors F + G est une primitive de la fonction f + g sur l'intervalle I. • Soient F une primitive de f sur un intervalle I, et k un nombre réel. Alors k × F est une primitive de la fonction k × f sur l'intervalle I. Exercice n°1 Exercice n°2 Un film à regarder Les figures de l'ombre, bande annonce, 2017 L'analyse du film, Chouxrom' Ciné Club Cette vidéo est une analyse mathématique du film « Les figures de l'ombre » qui traite de plusieurs notions mathématiques: les équations différentielles mais aussi des calculs de vitesse, de coordonnées géographiques et des études de trajectoires. Dérivée de Cosinus et Primitive de Sinus. Il s'agit d'une utilisation cinématographique des recherches effectuées par la NASA. En effet, ce film retrace le destin extraordinaire de trois scientifiques afro-américaines, Katherine Johnson, Dorothy Vaughan et Mary Jackson, qui ont permis aux États-Unis de prendre la tête de la conquête spatiale, grâce à la mise en orbite de l'astronaute John Glenn.

Table des dérivées Dans les tableaux ci-dessous, je suppose que les fonctions sont continues sur le domaine de validité et qu'elles admettent une dérivée. Fonctions usuelles Fonction Dérivée Domaine de validité Remarque \( x^n \) \( nx^{n-1} \) \( \mathbb{R} \) \( n \in \mathbb{Z} \) \( \dfrac{1}{x}\) \( \dfrac{- 1}{x^2}\) \( \mathbb{R}^* \) \( \sqrt(x) \) \( \dfrac{1}{2 \sqrt(x)} \) \( [0; +\infty[\) \( \ln(|x|)\) \( \dfrac{1}{x} \) \(]0; +\infty[\) \( \sin(x)\) \( \cos(x) \) \( -\sin(x) \) \( \exp(mx) \) \( m\exp(mx) \) \( m \in \mathbb{R} \) Fonctions composées Les fonctions u et v sont dérivables sur le même intervalle de définition. \( uv \) \(u'v + uv' \) \( \dfrac{1}{u}\) \( \dfrac{- u'}{u^2}\) \( u \in]-\infty;0[\) ou \(]0; +\infty[\) \( \dfrac{u}{v}\) \( \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\) \( v \in]-\infty;0[\) ou \(]0; +\infty[\) \( u^n \) \( nu^{n-1}u'\) \( \sqrt(u)\) \( \dfrac{1}{2} \dfrac{u'}{\sqrt(u)}\) \( u \in [0; +\infty[\) \( \ln(u)\) \( \dfrac{u'}{u}\) \( u \in]0; +\infty[\) \( \exp(u)\) \( u'\exp(u)\) \( f(u)\) \( f'(u)u'\) Table des primitives Dans les tableaux ci-dessous, je suppose que les fonctions sont continues sur le domaine de validité et qu'elles admettent une primitive.