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Monday, 2 September 2024

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Démonstration: Tracer n rayons de deux cercles concentriques. On obtient 2 n points A1, A2, A3,..., An et B1, B2, B3,..., Bn. On relie A1B2, A2B1, A2B3, etc. Les segments se recoupent deux à deux en un point qui sera quadruple. Le plan de marelle obtenu aura bien 2 n points doubles et n points quadruples ce qui prouve l'existence d'un tel plan. n=6 n=4 n=3 Dans le cas n =2, il n'y a pas de plan de marelle à six points dont 2 quadruples. Théorème 5: plan de marelle à 2 n points triples et n points doubles (donc sans point quadruples). On construit deux polygones réguliers concentriques de n sommets. On prolonge dans un sens seulement les côtés du petit qui recoupent les côtés du grand en des points Ci qui seront les points triples du plan de marelle obtenu. Par ce procédé, il n'y a aucun point quadruple. Le dessin ci-contre illustre le cas n =6. Moulin / Marelle – Tu joues ?. Ces deux théorèmes montrent l'existence pour n >2 des solutions extrêmes car un plan de marelle à 3 n points (donc 2 n moulins) comporte au plus n points quadruples (un point quadruple au centre de deux moulins).

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soit quand les pions d'un joueur ( le perdant) sont tous bloqués. Une nouvelle partie débute alors. ▷ Règles Du Jeu De Marelle En Mai 2022. Jeu numéro 6 Variante de la règle ci-dessus Au début du jeu, quand on dépose ses pions sur le plateau, il n'est pas possible de faire des alignements de trois pions. Sur une ligne on ne peut avoir que deux pions d'un même joueur. Les alignements sont admis seulement quand tous les pions sont sur le plateau et que commencent les déplacements.

Par la suite, il apparaît assez rapidement que certains points offrent plus de possibilités de déplacements ultérieurs que d'autres. Dans le plan de marelle usuel, il y a 12 points "doubles" (à partir desquels on peut aller vers deux autres points s'ils sont libres), 8 points "triples" et 4 points "quadruples". Il n'y a pas de points simples puisque tout point est sur deux moulins donc relié à au moins deux autres. Un point est au plus quadruple car il n'est que sur deux moulins (dont il est le point central s'il est quadruple). Proposition: Si on note respectivement p, d, t, q le nombre de points, de points doubles, de points triples, de points quadruples et m le nombre de moulins on a: (1) Exercice: dans le cas où p =9, déterminer tous les triplets d'entiers positifs ( d, t, q) solution du système précédent. Regle de jeu la marelle designer second. Y a-t-il un plan de marelle correspondant à chacun des triplets trouvés? Solution: Le système est équivalent à La seconde équation montre que d ne peut varier qu'entre 3 et 6 d'où le tableau des solutions: d t q 3 6 0 4 1 5 2 Les quatre schémas ci-dessous montrent qu'il existe effectivement un plan de marelle correspondant à chaque solution du système: Théorème 4: Pour tout entier n >2 il existe un plan de marelle à 2 n points doubles et n points quadruples (donc sans points triples).