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LES SYSTEMES DE NUMERATION. 1) Base d'un système de numération. La base d'un système de numération est le nombre de chiffres différents qu'utilise ce... part of the document LES SYSTEMES DE NUMERATION 1) Base d'un système de numération La base d'un système de numération est le nombre de chiffres différents qu'utilise ce système de numération. En électronique numérique, les systèmes les plus couramment utilisés sont: le système binaire, le système octal, le système décimal et le système hexadécimal. Se rappeler que: a0 = 1. a) Système décimal C'est le système de numération décimal que nous utilisons tous les jours. C'est le système de base 10 qui utilise donc 10 symboles différents: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Un nombre N (entier positif) exprimé dans le système de numération décimale est défini par la relation ci-dessous: N = an * 10n + an-1 * 10n-1.............. + a0 * 100 (où an est un chiffre de rang n) Exemple: N = (1975)10 N = 1 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 5 *100 Les puissances de 10 sont appelés les poids ou les valeurs de position.
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Le poids est égal à la base élevée à la puissance de son rang. UnitéDizaineCentaineMilliers10*Milliers100*MilliersChiffrea0a1a2a3a4a5Rang012345Poids100101102103104105 Exercice: * N = (6281)10 = * N = (1967)10 = * N = 2 * 104 + 8 * 103 + 4 * 102 + 2 * 101 + 9 *100 = b) système binaire Le système binaire est le système de base 2, c'est à dire qui utilise deux symboles différents: le 0 et le 1. Chacun d'eux est appelé bit (contraction de binary digit) ou élément binaire. Dans ce système, le poids est une puissance de 2. Exemple: N = (10110)2 N = 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 N = (22)10 * Puissance de 2: N01234567891011121314152n124816326412825651210242048409681921638432768 * Définitions: Triplet: nombre binaire formé de 3 éléments binaires. Quartet: nombre binaire formé de 4 éléments binaires. Octet (byte): nombre binaire formé de 8 éléments binaires. Mot (word): nombre binaire formé de 16, 32 ou 64 éléments binaires. L. S. B. : bit le moins significatif ou bit de poids faible (élément le plus à droite d'un nombre binaire).
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3786 2 1893 2 0 1893 1 946 946 2 473 2 0 473 1 236 236 2 118 2 0 118 0 59 59 2 29 2 1 29 1 14 14 2 7 2 0 7 1 3 3 2 1 2 1 1 1 1 Le nombre binaire ainsi obtenu est: N =% 010100110111 c) autres conversions * conversion d'un nombre octal en un nombre binaire: Chaque symbole du nombre écrit dans le système octal est remplacé par son équivalent écrit dans le système binaire à trois bits (voir tableau de correspondance ch. a)). Exemple: N = (257)8 =% 010 101 111 2 5 7 * conversion d'un nombre binaire en un nombre octal: C'est l'opération inverse de la précédente. Il faut regrouper les 1 et 0 du nombre trois par trois en commençant par la droite, puis chaque groupe est remplacé par le chiffre octal correspondant. Exemple: N =% 11001101111 = 11 001 101 111 3 1 5 7 N = @ 3157 * conversion d'un nombre hexadécimal en un nombre binaire: Chaque symbole du nombre hexadécimal est remplacé par son équivalent écrit dans le système binaire. Exemple: N = $ B F 8 N =% 1011 1111 1000 B F 8 * conversion d'un nombre binaire en un nombre hexadécimal: C'est l'inverse de la précédente.
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