Résoudre Une Équation Produit Nul, 76 : 29Ème Foire À Tout - Bihorel Antiquité - Brocante
Nous allons voir dans ce cours, la définition et la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul à l'aide de plusieurs exemples corrigés. Définition d'une équation produit nul: Une équation produit nul est une équation constituée d'un membre donné sous forme de produit de facteurs et l'autre membre est nul. Exemples: 4 x ( 5 x + 2) = 0 7 x ( x – 2) = 0 ( x + 2) ( 1 – 5 x) = 0 3 x ( 4 x – 1)( -2 x + 5) = 0 x ( 3 x – 1) ( -2 x + 1) = 0 Un produit de plusieurs facteurs est nul veut dire qu'il y'a au moins un de ses facteurs qui est nul. On s'appui sur ce théorème pour résoudre une équation produit nul. Exemple 1: a x b = 0 a x b = 0 ⟺ a = 0 ou b = 0 Exemple 2: a x b x c = 0 a x b x c = 0 ⟺ a = 0 ou b = 0 ou c = 0 Exercice d' application en Vidéo ( 2 équations produit nul) Dans la vidéo ci-dessous, tu as la méthode à suivre pour résoudre une équation produit nul.
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En mathématiques du collège [ 1] ou du début du lycée [ 2], une équation produit nul [ 1] ou plus simplement équation produit [ 3] est une équation dont un membre est un produit et l'autre membre est égal à zéro. Comme un produit de plusieurs nombres est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul, résoudre une équation produit nul revient à résoudre les équations obtenues en égalant chacun des facteurs du produit à 0, et les solutions de toutes ces équations sont les solutions de l'équation produit initiale. Exemple [ modifier | modifier le code] L'équation x ( x − 6) = 0 est une équation produit, elle est équivalente à x = 0 ou x − 6 = 0, et a donc deux solutions, 0 et 6. Principe [ modifier | modifier le code] La propriété qui permet de simplifier la résolution de l'équation produit nul, « un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul », se décompose en: « si un au moins des facteurs d'un produit est nul, alors le produit est nul » (sens direct); « si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul » (réciproque).
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Factorisons le membre de gauche de $(E_2)$ par $e^{1-x}$. $(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}(3-x)=0$ $(E_2) \Leftrightarrow e^{1-x}=0 \qquad ou \qquad 3-x=0$ Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l'équation $e^{1-x}=0$ n'a pas de solution. (E_2) & \Leftrightarrow 3-x=0 \\ & \Leftrightarrow x=3 L'équation $(E_2)$ admet une seule solution: $3$. On remarque (propriété de la fonction exponentielle) que: $e^{-2x}=e^{-x}\times e^{-x}$ $(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}-2e^{-x}\times e^{-x}=0$ Factorisons le membre de gauche par $e^{-x}$. $(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}(1-2e^{-x})=0$ $(E_3) \Leftrightarrow e^{-x}=0 \qquad ou \qquad 1-2e^{-x}=0$ Comme la fonction exponentielle est strictement positive, l'équation $e^{-x}=0$ n'a pas de solution. (E_3) & \Leftrightarrow 1-2e^{-x}=0 \\ & \Leftrightarrow -2e^{-x}=-1 \\ & \Leftrightarrow 2e^{-x}=1 \\ & \Leftrightarrow e^{-x}=0, 5 \\ & \Leftrightarrow -x=\ln(0, 5) \\ & \Leftrightarrow x=-\ln(0, 5) \\ & \Leftrightarrow x=\ln(2) ( la dernière étape est facultative) L'équation $(E_2)$ admet une seule solution: $\ln(2)$.
On décompose un problème en sous-problèmes. Attention, cette technique ne s'applique qu'aux produits nuls. $A\times B=1$ n'est pas équivalent à $A=1 \qquad ou \qquad B=1$. En résumé, on factorise si ce n'est pas déjà fait (après avoir regroupé tous les termes dans un même membre). on écrit $A\times B=0 \Leftrightarrow A=0 \qquad ou \qquad B=0$ et on résout ces deux dernières équations séparément. Un exemple en vidéo D'autres exemples pour s'entraîner Niveau facile Résoudre les équations suivantes. $(E_1): \qquad (3x-2)(x+4)=0$ sur $\mathbb{R}$. $(E_2): \qquad (1-x)(2-e^x)=0$ sur $\mathbb{R}$. $(E_3): \qquad e^{2x-4}(0, 5x-7)=0$ sur $\mathbb{R}$. $(E_4): \qquad (x-2)\ln(x)=0$ pour $x\gt 0$. Voir la solution L'équation $(E_1)$ est bien une équation produit nul. $\begin{align} (3x-2)(x+4)=0 & \Leftrightarrow 3x-2=0 \qquad ou \qquad x+4=0 \\ & \Leftrightarrow 3x=2 \qquad ou \qquad x=-4 \\ & \Leftrightarrow x=\frac{2}{3} \qquad ou \qquad x=-4 \end{align}$ L'équation $(E_1)$ admet deux solutions: $\frac{2}{3}$ et $-4$.
Afin de vous proposer le meilleur service, Points de Chine utilise des cookies. En naviguant sur le site, vous acceptez leur utilisation. Plus d'infos Dimanche 27 septembre 2015 Foire à tout BIHOREL 29ème Foire à tout - à l'Hippodrome - 6h à 18h - Extérieur - Entrée gratuite 400 exp. (Particuliers + Habitants) Tel: 06-77-35-14-07 ORG: "COMITE DES FÊTES" Localisation: Salle du Chapitre, 76420 BIHOREL, Personne à contacter:, 02 35 60 50 42 Cette page concerne les brocantes et vide greniers de 76: 29ème Foire à tout - BIHOREL Rechercher dans la catégorie: Foire à tout Rechercher dans la catégorie: bihorel, 29eme, foire Du samedi 23 juillet 2022 au dimanche 24 juillet 2022 La bourse ouvre au public de 8h à 18h, dans le préau de l'école. Le site est accessible aux personnes à mobilité réduite. La bourse est couplée avec la foire à tout. Foire a tout bihorel hippodrome et golf. Inscription OBLIGATOIRE pour faire vendre ses livres avant le 21 juillet. Dépôt des livres le vendredi 22 juillet de 16h30 à 18h30... Samedi 28 mai 2022 FOIRE AUX LIVRES d'occasions….. bouquins, BD, romans…livres en touS genres… Samedi 28 Mai 2022 09h00 - 18h00 CHERBOURG En Cotentin 50100 Salle des fêtes - place centrale 5.
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Afin de vous proposer le meilleur service, Points de Chine utilise des cookies. En naviguant sur le site, vous acceptez leur utilisation. Plus d'infos Dimanche 28 septembre 2014 Foire à tout BIHOREL 29ème Foire à tout - à l'Hippodrome - 6h à 18h - Extérieur - Entrée gratuite 400 exp. (Particuliers + Habitants) Tel: 07-86-03-11-81 EMPLACEMENT: 4€ le ml, 3 mètres minimum - ORG: "COMITE DES FÊTES" Localisation: Salle du Chapitre, 76420 BIHOREL, Personne à contacter:, 02 35 60 50 42 Cette page concerne les brocantes et vide greniers de 76: 29ème Foire à tout - BIHOREL Rechercher dans la catégorie: Foire à tout Rechercher dans la catégorie: bihorel, foire, 29eme Samedi 28 mai 2022 FOIRE AUX LIVRES d'occasions….. bouquins, BD, romans…livres en touS genres… Samedi 28 Mai 2022 09h00 - 18h00 CHERBOURG En Cotentin 50100 Salle des fêtes - place centrale 5. 00 € la table de 1m 50 inscriptions et renseignements 02. 76 : 28ème Foire à tout - BIHOREL Antiquité - Brocante. 33. 43. 61. 03 - 06. 26. 18. 37. 14 organisation... 50100 - cherbourg 02 33 43 61 03 Du samedi 23 juillet 2022 au dimanche 24 juillet 2022 La bourse ouvre au public de 8h à 18h, dans le préau de l'école.
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