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Les nombres complexes apparaissent dans une multitude d'applications telles que la mécanique des ondes (étude de la mécanique quantique) et la conception de circuits utilisant le courant alternatif (pratique courante en électrotechnique). De plus, les nombres complexes (et leurs cousins, les nombres hyper complexes) ont une propriété qui les rend particulièrement utiles pour l'étude de l'informatique graphique, de la robotique, de la navigation, de la dynamique de vol et de la mécanique orbitale: leur multiplication entraîne leur rotation. Cette propriété nous aidera à comprendre le raisonnement derrière l'identité d'Euler. Dans l'exemple ci-dessous, cinq nombres complexes sont tracés sur la plan complexe et forment ensemble une "forme de maison". Le plan complexe est similaire à une droite numérique, à la différence qu'il est bidimensionnel. [RAPPEL NWO] Les 10 étapes du Nouvel Ordre Mondiale sur JvArchive forum 18-25 - jvarchive.com. La direction horizontale représente les nombres réels et l'axe vertical représente les nombres imaginaires. Chaque numéro complexe en forme de maison est multiplié par le nombre complexe 4 + 3 je et re-tracé (flèche verte).

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Mathématicien prolifique Multiplier les nombres complexes Forme polaire de nombres complexes Dérivation de la forme polaire L'identité d'Euler est une égalité en mathématiques comparée à un sonnet shakespearien et décrite comme "la plus belle équation". Il s'agit d'un cas spécial d'une équation fondamentale en arithmétique complexe appelée formule d'Euler, que le grand grand physicien Richard Feynman a appelée dans ses conférences «notre bijou» et «la formule la plus remarquable en mathématiques». Dans une interview accordée à la BBC, le professeur David Percy de l'Institut de mathématiques et de ses applications a déclaré que l'identité d'Euler était "un véritable classique et que vous ne pouvez pas faire mieux que cela... Dérivée de la racine carrée 3. C'est simple à regarder et pourtant incroyablement profond, il comprend constantes mathématiques les plus importantes ". L'identité d'Euler est simplement écrite comme suit: e iπ + 1 = 0 Les cinq constantes sont: Le nombre 0. Le chiffre 1 Le nombre π, un nombre irrationnel (avec des chiffres interminables) qui correspond au rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre.

De cette démonstration, nous voyons que lorsque des nombres complexes sont multipliés, des distances et des angles s'additionnent. Cela est dû à une propriété intrinsèque aux exposants, qui peut être montrée algébriquement. En utilisant la forme polaire de nombres complexes pour montrer pourquoi les distances se multiplient et les angles s'additionnent. Coolman Avec la forme polaire des nombres complexes établie, la question de l'identité d'Euler est simplement un cas particulier de une + bi pour une = -1 et b = 0. Par conséquent pour la forme polaire ré je, cela fait r = 1 et φ = π (puisque π rad = 180°). L'identité d'Euler est un cas particulier de a + bi pour a = -1 et b = 0 et reiφ pour r = 1 et φ = π. Coolman Dérivation de la forme polaire Bien que l'identité d'Euler découle de la forme polaire de nombres complexes, il est impossible de dériver la forme polaire (en particulier l'apparition spontanée du nombre e) sans calcul. Dérivée de la racine carré d'art. Un cas général d'un nombre complexe à la fois de formes rectangulaires (a + bi) et polaires (reiφ).

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