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Monday, 12 August 2024

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$p(E)=\dfrac{8+3\times 3}{32} = \dfrac{17}{32}$ $F$: "La carte tirée est une figure mais pas un carreau. " $p(F)=\dfrac{3\times 3}{32} = \dfrac{9}{32}$ $G$: "La carte tirée est une dame rouge. " $p(G)=\dfrac{2}{32}=\dfrac{1}{16}$ $H$: "La carte tirée est un nombre. " $p(H) = \dfrac{4\times 4}{32} = \dfrac{1}{2}$ Exercice 4 Soit $E$ un exemple d'issues possibles à l'occasion d'une expérience aléatoire: $E=\{1;2;3;4;5;6;7\}$. Exercice probabilité en ligne de la. Les sept événements élémentaires sont équiprobables. On considère les événements $A=\{2;3;4\}$, $B=\{3;4;5;7\}$ et $C=\{1;5\}$. Calculer les probabilités suivantes $p(A)$; $p(B)$; $p(C)$; $p(A \cap B)$; $p(A \cup C)$; $p\left(\overline{A}\right)$; $p\left(\overline{B}\right)$. Calculer $p(A\cup B)$ de deux façons. Correction Exercice 4 $p(A)=\dfrac{3}{7}$ $p(B)=\dfrac{4}{7}$ $p(C)=\dfrac{2}{7}$ $A\cap B=\{3;4\}$ donc $p(A \cap B)=\dfrac{2}{7}$ $A \cup C = \{1;2;3;4;5\}$ donc $p(A \cup C)=\dfrac{5}{7}$ $p\left(\overline{A}\right)=1-p(A)=\dfrac{4}{7}$ $p\left(\overline{B}\right)=1-p(B)=\dfrac{3}{7}$ On peut utiliser la formule: $p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B) = \dfrac{3}{7}+\dfrac{4}{7}-\dfrac{2}{7}=\dfrac{5}{7}$.

$\overline{D}$: " La carte tirée n'est pas une dame". $P \cap D$: " La carte tirée est la dame de pique". $T \cap R$: " La carte tirée est le roi de trèfle". $P \cup T$: " La carte tirée est un pique ou un trèfle". $R \cup D$: " La carte tirée est un roi ou une dame". $\overline{T} \cup D$: " La carte tirée n'est pas un trèfle ou est une dame". a. ": $\overline{C}$ b. ": $D \cup R$ c. ": $\overline{N}$ d. ": $D \cap \overline{P}$ e. ": $R \cap C$ f. " $R \cap \overline{P}$ g. ": $\overline{D \cup T}$ [collapse] Exercice 2 On lance un dé tétraédrique non équilibré dont les faces sont numérotées de $1$ à $4$. On note $p_i$ la probabilité d'obtenir la face portant le nombre $i$. Les réels $p_i$ vérifient les relations suivantes: $p_1=p_2$, $p_3=2p_1$ et $p_4=p_3$. Déterminer $p_i$ pour tout entier $i\in \{1, 2, 3, 4\}$. Exercice probabilité en ligne anglais. Déterminer la probabilité de l'événement $\{1, 3\}$. Correction Exercice 2 On sait que $p_1+p_2+p_3+p_4=1$ Donc $p_1+p_1+2p_1+2p_1=1$ Soit $6p_1=1$ et $p_1=\dfrac{1}{6}$ Ainsi $p_1=p_2=\dfrac{1}{6}$ et $p_3=p_4=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.