Cours Sur La Géométrie Dans L Espace
B M → = Soient (𝑥 𝐴, 𝑦 𝐴, 𝑧 𝐴) et (𝑥 𝐵, 𝑦 𝐵, 𝑧 𝐵) coordonnées de deux points distincts dans l'espace A et B. Les coordonnées du vecteur B M → sont: ( x – x B); ( y − y B); ( z − z B) A M →. B M → = ⇔ ( x – x A) ( x – x B) + ( y − y A) ( y − y B) + ( z − z A) ( z − z B) = C'est une équation de la sphère de diamètre [AB] POSITIONS RELATIVES D'UNE SPHERE ET D'UN PLAN. Soit dans l'espace un plan (P) et un sphère (S) de centre Ω de rayon R. H est la projection orthogonale de Ω sur le plan (P), d est la distance entre le point Ω et le plan (P) noté: d(𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 =𝒅 Si (𝛀, (𝑷)) = 𝛀𝑯 = d < R Dans ce cas le plan coupe la sphère suivant un cercle de centre r tel que: r 2 = R 2 – d 2 Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d = R Dans ce cas le plan est tangent à la sphère en un point H Si (𝛀, (𝑷)) =𝛀𝑯 =d > R Donc, tous les point du plan (𝑃) sont à l'extérieure de la sphère L'équation du plan tangent à l'un de ses points. Espace. Soit la sphère (S) de centre Ω et A un de ses points; si (P) est le plan tangent à 𝑆 en A alors A est la projection orthogonale de Ω sur (𝑃), et donc Ω A → est normal sur ( P) par suite pour tout point M ( x, y, z) ∈ ( P) ⇔ A M →.
Cours Sur La Géométrie Dans L Espace Et Le Temps
La construction d'un patron Patron Un patron est une figure plane qui permet de fabriquer le solide par pliage. Le patron d'un pavé droit est constitué de faces rectangulaires. Les faces parallèles par pliage ont les mêmes dimensions. Un pavé droit peut avoir plusieurs patrons possibles. Le pavé droit dans l'espace Parallélépipède rectangle Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide possédant faces, dont tous les angles sont des angles droits. Il a sommets et arêtes. Perspective cavalière La perspective cavalière permet de représenter ce que l'on ne voit pas en réalité en traçant en pointillés les arêtes non visibles. Dans la figure de gauche, on ne voit pas le point, il est sur la face arrière. Cours sur la géométrie dans l espace et le temps. La perspective cavalière permet de représenter les arêtes non visibles soit, dans cet exemple:, et. En perspective cavalière: les faces avant et arrière sont en vraie grandeur; les autres faces sont déformées par la perspective mais conservent le parallélisme. Un pavé droit dont toutes les faces sont des carrées est un cube.
Plans parallèles (confondus) Lorsque deux plans n'ont aucun point commun, on dit qu'ils sont strictement parallèles. Plans strictement parallèles Plans sécants: On dit que deux plans sont sécants lorsqu'ils ne sont pas parallèles. Leur intersection est donc une droite. Géométrie dans l'espace : cours de maths en terminale S. Plans sécants Position relative d'une droite et d'un plan Lorsqu'on demande la position relative entre une droite et un plan, on veut savoir s'ils sont parallèles ou sécants. S'ils sont parallèles, il faudra préciser s'ils sont strictement parallèles ou si la droite est incluse dans le plan. Soient P P un plan et D D une droite de l'espace. Il existe trois cas possibles: ou la droite D D et le plan P P n'ont aucun point commun; ou la droite D D est incluse dans le plan P P; ou la droite D D et le plan P P ont un seul point commun. Droite et plan parallèles: On dit qu'une droite et un plan sont parallèles lorsqu'ils n'ont aucun point commun ou lorsque la droite est incluse dans le plan. Droite incluse dans le plan On peut remarquer que lorsqu'une droite et un plan n'ont aucun point commun, on dit qu'ils sont strictement parallèles.