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Un vecteur a une infinité de représentants dans un repère, que l'on peut tracer à partir des coordonnées de celui-ci. Soit le repère \left(O; I, J\right). Tracer un représentant du vecteur \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \end{pmatrix} dans ce repère. Etape 1 Rappeler les coordonnées du vecteur On rappelle les coordonnées du vecteur. Le vecteur \overrightarrow{u} a pour coordonnées \begin{pmatrix} -4 \cr\cr 2 \end{pmatrix}. Tracer des coordonnées avec des vecteurs sur matlab - 2022. Etape 2 Placer un point dans le repère On place un point dans le repère; soit il est demandé explicitement dans l'énoncé, soit on le choisit au hasard. Étant donné que le point d'application d'un vecteur n'est pas fixe, il y a une infinité de représentants possibles. On place un point au hasard sur le repère. Etape 3 Placer le deuxième point grâce aux coordonnées du vecteur Si le vecteur \overrightarrow{u} a pour coordonnées \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix}, on part du point tracé, on se déplace de x sur l'axe des abscisses et de y sur l'axe des ordonnées, puis on place le second point.
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Définitions Un repère du plan est déterminé par un point quelconque O, appelé origine du repère, et deux vecteurs i ⃗ \vec{i} et j ⃗ \vec{j} non colinéaires. On dit que le repère ( O; i ⃗, j ⃗) \left(O;\vec{i}, \vec{j}\right) est: orthogonal: si les vecteurs i ⃗ \vec{i} et j ⃗ \vec{j} sont orthogonaux orthonormé ou orthonormal: si le repère est orthogonal et si les vecteurs i ⃗ \vec{i} et j ⃗ \vec{j} ont la même norme. Repère orthonormé Soit ( O; i ⃗, j ⃗) \left(O;\vec{i}, \vec{j}\right) un repère du plan. Tracer un vecteur à partir de ses coordonnées. On dit que M M a pour coordonnées ( x; y) \left(x; y\right) si et seulement si: O M → = x i ⃗ + y j ⃗ \overrightarrow{OM}=x\vec{i}+y\vec{j} On dit que u ⃗ \vec{u} a pour coordonnées ( x y) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} si et seulement si: u ⃗ = x i ⃗ + y j ⃗ \vec{u}=x\vec{i}+y\vec{j} Par la suite, on considère que le plan P est muni d'un repère ( O; i ⃗, j ⃗) \left(O;\vec{i}, \vec{j}\right). Propriété Deux vecteurs u ⃗ \vec{u} et v ⃗ \vec{v} sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.
2 3 × 15 = 10 \dfrac{2}{3}\times 15=10 et − 8 × ( − 5) = 10 -8\times (-5)=10 donc u ⃗ \vec u et v ⃗ \vec v sont colinéaires. Propriété n°6: (parallélisme et alignement) Deux droites ( A B (AB) et ( C D) (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs A B → \overrightarrow{AB} et C D → \overrightarrow{CD} sont colinéaires. Trois points A A, B B et C C sont alignés si et seulement si les vecteurs \overrigtharrow{AB} et C D → \overrightarrow{CD} sont colinéaires. Tracer un vecteur avec ses coordonnées et plan. Dans un repère, on considère les points M ( 0; − 3) M(0; -3), N ( 10; 1) N(10; 1) et R ( 15; 3) R(15; 3). Les points M M, N N et R R sont-ils alignés? Le vecteur M N → \overrightarrow{MN} a pour coordonnées ( 10 4) \dbinom{10}{4} et le vecteur M R → \overrightarrow{MR} a pour coordonnées ( 15 6) \dbinom{15}{6}. 10 × 6 = 60 10\times 6=60 et 4 × 15 = 60 4\times 15=60 donc M N → \overrightarrow{MN} et M R → \overrightarrow{MR} sont colinéaires. Donc M M, N N et R R sont alignés.
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