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Dans tout ce cours, le plan est muni d'un repère orthonormé. 1. Équation réduite et équation cartésienne d'une droite Toutes les droites du plan sont caractérisées par leur équation, qui peut s'écrire de deux façons différentes: on parle d'équation réduite ou d'équation cartésienne d'une droite. Une équation réduite est de la forme: y = mx + p, où m et p sont des nombres réels ( m ≠ 0), si elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées; x = c, où c est un nombre réel, si elle est parallèle y = p, où p est un nombre à l'axe des abscisses. Une équation cartésienne est de la forme ax + by + c = 0 ( a, b et c ∈ ℝ et au moins l'un des nombres a et b non nul). Les configurations du plan - Assistance scolaire personnalisée et gratuite - ASP. On peut facilement passer d'une écriture sous la forme d'une équation réduite à une écriture sous la forme d'une équation cartésienne, et inversement. Il existe différentes méthodes pour tracer une droite connaissant son équation, qu'elle soit réduite ou cartésienne. 2. Tracer une droite connaissant son équation réduite y = mx + p a. En calculant les coordonnées de deux points Méthode en calculant les coordonnées de deux points Pour tracer une droite à partir de son équation réduite, on peut: choisir de manière arbitraire deux valeurs de x et calculer, à l'aide de l'équation réduite, les valeurs correspondantes de y; placer alors les deux points obtenus dans le repère; relier les deux points pour obtenir la droite souhaitée.

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Étudier la position relative de ces deux droites. Correction Exercice 2 On a $\vect{AB}(2;3)$. Soit $M(x;y)$ un point du plan. $\vect{AM}(x-2;y+1)$. $M$ appartient à la droite $(AB)$ $\ssi$ $\vect{AM}$ et $\vect{AB}$ sont colinéaires. $\ssi$ det$\left(\vect{AM}, \vect{AB}\right)=0$ $\ssi 3(x-2)-2(y+1)=0$ $\ssi 3x-6-2y-2=0$ $\ssi 3x-2y-8=0$ Une équation cartésienne de la droite $(AB)$ est donc $3x-2y-8=0$. On a $\vect{CD}(2;3)$. Une équation cartésienne de la droite $(CD)$ est donc de la forme $3x-2y+c=0$ Le point $C(-1;0)$ appartient à la droite $(CD)$. Donc $-3+0+c=0 \ssi c=3$ Une équation cartésienne de la droite $(CD)$ est donc $3x-2y+3=0$ Une équation cartésienne de $(AB)$ est $3x-2y-8=0$ et une équation cartésienne de $(CD)$ est $3x-2+3=0$ $3\times (-2)-(-2)\times 3=-6+6=0$ Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont donc parallèles. Droites du plan seconde le. Regardons si ces droites sont confondues en testant, par exemple, si les coordonnées du point $C(-1;0)$ vérifient l'équation de $(AB)$. $3\times (-1)+0-8=-3-8=-11\neq 0$: le point $C$ n'appartient pas à la droite $(AB)$.

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Le théorème de Pythagore s'applique à un triangle rectangle; le théorème de Thalès, à une figure qui comprend des droites parallèles coupées par deux sécantes. Pour conduire une démonstration dans un problème de géométrie plane, il faut savoir faire le lien entre une figure type et les propriétés qui lui sont associées. 1. Quelles propriétés peut-on utiliser dans un triangle rectangle? • Quand on veut mettre en relation les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, on utilise le théorème de Pythagore qui s'énonce ainsi: dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Par exemple, dans le triangle ABC rectangle en A, on a:. 2de gé - Droites du plan - Nomad Education. Réciproquement, si on veut montrer qu'un triangle ABC est rectangle en A, il suffit de montrer la relation sur les longueurs des côtés:. • Quand on veut mettre en relation les angles et les longueurs des côtés d'un triangle rectangle, on a recours aux formules de trigonométrie: Il faut aussi connaître la relation.

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Droites dans le plan (2nd) - Exercices corrigés: ChingAtome qsdfqsd Signalez erreur ex. 0000 Merci d'indiquer le numéro de la question Votre courriel: Se connecter Identifiant: Mot de passe: Connexion Inscrivez-vous Inscrivez-vous à ChingAtome pour profiter: d'un sous-domaine personnalisé: pour diffuser vos feuilles d'exercices du logiciel ChingLink: pour que vos élèves profitent de vos feuilles d'exercices sur leur appareil Android du logiciel ChingProf: pour utiliser vos feuilles d'exercices en classe à l'aide d'un vidéoprojecteur de 100% des exercices du site si vous êtes enseignants Nom: Prénom: Courriel: Collège Lycée Hors P. Info Divers qsdf

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L'équation de ( A B) \left(AB\right) est donc y = x + 2 y=x+2. 2. Droites parallèles - Droites sécantes Deux droites d'équations respectives y = m x + p y=mx+p et y = m ′ x + p ′ y=m^{\prime}x+p^{\prime} sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur: m = m ′ m=m^{\prime}. Équations de droites parallèles Méthode Soient D \mathscr D et D ′ \mathscr D^{\prime} deux droites sécantes d'équations respectives y = m x + p y=mx+p et y = m ′ x + p ′ y=m^{\prime}x+p^{\prime}. Les coordonnées ( x; y) \left(x; y\right) du point d'intersection des droites D \mathscr D et D ′ \mathscr D^{\prime} s'obtiennent en résolvant le système: { y = m x + p y = m ′ x + p ′ \left\{ \begin{matrix} y=mx+p \\ y=m^{\prime}x+p^{\prime} \end{matrix}\right. Droites du plan seconde des. Ce système se résout simplement par substitution. Il est équivalent à: { m x + p = m ′ x + p ′ y = m x + p \left\{ \begin{matrix} mx+p=m^{\prime}x+p^{\prime} \\ y=mx+p \end{matrix}\right. On cherche les coordonnées du point d'intersection des droites D \mathscr D et D ′ \mathscr D^{\prime} d'équations respectives y = 2 x + 1 y=2x+1 et y = 3 x − 1 y=3x - 1.

Par conséquent, son équation réduite est x = - 2 c) Equation réduite de (CD): On a xC ≠ xD et yC ≠ yD alors (CD) est une droite oblique. D'où: (CD): y = ax + b avec a ≠ 0 - Calcul de a: yD– y C 2– 5 –3 a= = =-1 xD– x C 1 – ( – 2) 3 D'où: (CD): y = - x + b - Calcul de b: D ∈ (CD) d'où: 2 = - 1 + b (en remplaçant dans l'équation de (CD)) Donc b = 2 + 1 = 3 Par conséquent: (CD): y = - x + 3 III) Droites parallèles: Soient a, a', b, b' quatre réels tels que a et a' sont non-nuls. Soient (d) d'équation réduite y = ax + b et (d') d'équation réduite y = a'x + b', alors: (d) // (d') ⇔ a = a' Remarques: - Les droites verticales sont toutes parallèles entre elles - Les droites horizontales sont toutes parallèles entre elles (dans ce cas, leurs coefficients directeurs sont tous égaux à 0) Soit (d): y = 5x + 2 Déterminer l'équation réduite de la droite (d') telle que (d') // (d) et A(2;-1) ∈ (d'). Solution: Comme (d') // (d), alors (d'): y = 5x + b Pour calculer b, on va utiliser le fait que A(2;-1) ∈ (d').