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2019 Deux types d'erreurs se produisent principalement lors de la réalisation du test d'hypothèses: le chercheur refuse H 0, lorsque H 0 est vrai, ou il / elle accepte H 0 alors qu'en réalité, H 0 est faux. Ainsi, le premier représente une erreur de type I et le dernier est un indicateur d' erreur de type II. Le test d'hypothèse est une procédure courante; ce chercheur utilise pour prouver la validité, qui détermine si une hypothèse spécifique est correcte ou non. Le résultat du test est la pierre angulaire de l'acceptation ou du rejet de l'hypothèse nulle (H 0). L'hypothèse nulle est une proposition. cela n'attend aucune différence ou effet. Une hypothèse alternative (H 1) est une prémisse qui attend une différence ou un effet. Il existe de légères et subtiles différences entre les erreurs de type I et de type II, dont nous allons parler dans cet article. Tableau de comparaison Base de comparaison Erreur de type I Erreur de type II Sens Une erreur de type I fait référence à la non-acceptation d'une hypothèse qui devrait être acceptée.
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Il s'agit d'une erreur de type II. On l'appelle également une condition de faux positif (une situation qui indique qu'une condition donnée n'est pas présente mais qu'elle est réellement présente). L'erreur de type II est désignée par $ \ beta $ et est également appelée niveau bêta. Le but d'un test statistique est de déterminer qu'une hypothèse nulle peut être rejetée ou non. Un test statistique peut rejeter ou ne pas pouvoir rejeter une hypothèse nulle. Le tableau suivant illustre la relation entre la véracité ou la fausseté de l'hypothèse nulle et les résultats du test en termes d'erreur de type I ou II. Jugement L'hypothèse nulle ($ H_0 $) est Type d'erreur Inférence Rejeter Valide Erreur de type I (faux positif) Incorrect Invalide Vrai positif Correct Impossible de rejeter Vrai négatif Erreur de type II (faux négatif) Incorrect
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Les deux types d'erreurs sont «mauvais», bien que les sociétés considèrent généralement que le premier type d'erreur est pire. Le second type d'erreur est plus "dangereux" pour la société, car il pourrait laisser un criminel violent libre. En affaires, les erreurs peuvent être "mauvaises" ou "dangereuses". Par exemple, si votre entreprise fabrique des voitures et que vous tentez de rendre certains aspects d'un crash test plus sûr (sécurité), l'hypothèse de base est que le changement n'apporte aucune amélioration de la sécurité (ni même aggrave la sécurité), L'hypothèse serait que le changement apporte une amélioration à la sécurité. Dans ce contexte, une erreur de type 1 serait la croyance erronée que le changement a amélioré la sécurité, alors que ce n'est pas le cas (cela pourrait donc entraîner la mort de plus en plus de personnes et peut-être des poursuites judiciaires). Et une erreur de type 2 serait la croyance erronée que le changement n'a apporté aucune amélioration alors (c'est donc une «occasion manquée» d'améliorer la sécurité, ce qui pourrait également entraîner la mort de plus de personnes qu'autrement).
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Les cas extrêmes étant • avoir un test de grossesse qui déclare tout le monde enceinte: on ne rejette alors jamais à tort (on ne rejette jamais tout court en fait), mais on a un fort taux d'acceptation à tort, • avoir un test de grossesse qui ne déclare personne enceinte: on n'accepte jamais à tort (car on n'accepte jamais) mais on a un fort taux de rejet à tort. Bref, on a un arbitrage à faire entre deux types d'erreurs. Souvent, en pratique on va demander à contrôler l'erreur de première espèce (i. e. \alpha de l'ordre de 5%), et on chercher a un test qui, à \alpha donné, possède la plus faible erreur de première espèce. Voilà en gros pour la théorie: on se donne un seuil de significativité \alpha, qui correspond à la probabilité d'erreur de premier type. Et on va chercher à tester si une hypothèse H_0 est vraie, l'alternative étant une hypothèse H_1. H_0 vraie H_1 vraie accepter H_0 OK erreur type 2 rejeter H_0 type 1 La "valeur critique" La notion de valeur critique a été introduite dans Neyman & Pearson (1928).
Donc effectivement, la p -value et la puissance sont liées, puisque \mathbb{P}(P\leq \alpha\vert \theta)=\pi(\theta\vert \alpha) autrement dit, la puissance peut-être vue comme la fonction de répartition de la p -value. Intérêt computationnel de la p -value D'un point de vue computationnel, la p -value est l'outil le plus important pour interpréter la sortie d'un test. Commençons par un test simple, comme une comparaison de moyennes. On cherche ici à tester H_0:\mu_X=\mu_Y contre H_1:\mu_X>\mu_Y pour des moyennes calculées sur deux groupes. Pour reprendre l'exemple abordé dans un précédant billet, on a les notes obtenues en ACT6420 par deux groupes différents.
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