Determiner Une Suite Geometrique - Murs De Soutènement En Blocs Béton Empilables - Legioblock®

Pour déterminer l'écriture explicite d'une suite, on peut avant tout montrer que la suite est géométrique et déterminer sa raison. On considère la suite \left( v_n \right) définie par v_0=2 et, pour tout entier naturel n, par: v_{n+1}=4v_n+1 On s'intéresse alors à la suite \left( u_n \right) définie pour tout entier naturel n par: u_n=v_n+\dfrac13 Montrer que la suite \left( u_n \right) est géométrique et déterminer sa raison. Etape 1 Exprimer u_{n+1} en fonction de u_n Pour tout entier naturel n, on factorise l'expression donnant u_{n+1} de manière à faire apparaître u_n, en simplifiant au maximum le facteur que multiplie u_n. Soit n un entier naturel: u_{n+1}=v_{n+1}+\dfrac{1}{3}. On remplace v_{n+1} par son expression en fonction de v_n: u_{n+1}=4v_{n}+1+\dfrac{1}{3} On remplace v_{n} par son expression en fonction de u_n: u_{n+1}=4\left(u_{n}-\dfrac13\right)+1+\dfrac{1}{3} u_{n+1}=4u_{n}-\dfrac43+\dfrac33+\dfrac{1}{3} u_{n+1}=4u_{n} Etape 2 Identifier l'éventuelle raison de la suite On vérifie qu'il existe un réel q indépendant de la variable n tel que, pour tout entier naturel n, u_{n+1}=q\times u_n.

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La raison de la suite géométrique est donc $q=2$ Raison d'une suite géométrique: méthode résumée Pour trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes: Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison Conclure selon le cas de figure La raison est l'élément caractéristique d'une suite géométrique. Connaître sa valeur permet de calculer la limite de la suite et de déterminer le sens de variation. La valeur de la raison peut aussi provenir de la justification par l'énoncé.

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Comment trouver la raison d'une suite avec deux termes? Cette question à laquelle vous devez savoir répondre n'est pas à proprement parler une question que l'on retrouve dans les sujets E3C. Mais il s'agit bien, là, d'un savoir-faire fondamental à maîtriser. Dans cette page, on vous propose d'étudier deux cas de figure: Lorsque deux rangs séparent les termes de la suite donnés. Trois rangs séparent les termes Calculer la raison d'une suite géométrique: 2 termes et 2 rangs d'écart Voici un exemple simple: $U_4=162$ et $U_6=1458$ sont deux termes d'une suite géométrique à termes tous positifs.

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Premier exemple Soit (u n) une suite géométrique. On sait que u 3 = 9 et u 6 = 72 Calculer q et u 0. Deuxième exemple Haut de page Soit (u n) une suite géométrique de raison q < 0. On sait que u 5 = 6 et u 7 = 54 Calculer q et u 2. Retour au sommaire des vidéos Retour au cours sur les suites Remonter en haut de la page Cours, exercices, vidéos, et conseils méthodologiques en Mathématiques

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Soit \left( u_n\right) une suite arithmétique définie par récurrence: \begin{cases}u_{n_0} \\ \forall n\in \mathbb{N}, \, u_{n+1} = u_n \times q\end{cases}. Pour déterminer son sens de variation, on doit étudier le signe de la raison q. On considère la suite définie pour tout entier n\geq 2 par: u_n=\dfrac{n}{n-1}. Déterminer le sens de variation de la suite u. Etape 1 Calculer \dfrac{u_{n+1}}{u_n} Lorsque tous les termes sont strictement positifs, on peut déterminer le sens de variation de la suite en comparant le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} avec 1. Pour tout entier n\geq 2, n>0 et n-1>0, donc u_n>0. Les termes de la suite (u_n)_{n\geq 2} sont bien strictement positifs. Soit n\in\mathbb{N}-\{0; 1\}. \dfrac{u_{n+1}}{u_n}=\dfrac{\frac{n+1}{n}}{\frac{n}{n-1}}=\dfrac{n+1}{n}\times \dfrac{n-1}{n}=\dfrac{n^2-1}{n^2} Etape 2 Déterminer le sens de variation de la suite Lorsque tous les termes sont strictement positifs, le rapport \dfrac{u_{n+1}}{u_n} = q donne le sens de variation: si 01, la suite est strictement croissante Comme on a nécessairement 0\leq n^2-1

La suite (u_n)_{n\geq 2} est donc strictement décroissante.

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