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Tuesday, 6 August 2024

Problématique La réfraction de la lumière est réagit par quelle loi mathématique? Sur une feuille nous êtant distribuée, quatre scientifiques ayant travaillé sur le phénomène de réfraction, ont proposé des lois mathématiques que nous avons dû prouver. Pour cela voici le matériel utilisé: une source de lumière, un générateur, une fente, un demi-cercle en verre, une feuille, un rapporteur. Réalisation – Poser le demi-cercle en verre sur la feuille. – Tracer la normale qui forme un angle droit avec la droite d'incidence. – Répeter cette opération plusieurs fois en changeant la place de la source de lumière en gardant le point d'incident. – Mesurer l'angle incident et l'angle réfracté. Voici les mesures trouvées: Droite Angle incident Angle réfracté A (normale) 90 90 B 21 15 C 46 28 D 40 24 E 56 35 F 74 41 G 66 35 Ainsi nous pouvons constater que les mesures ne sont pas proportionnelles mais en sont proches. Conclusion Grâce aux observations faîtes, nous pouvons affirmer que les hypothèses de Plotémée, Grossetête, Kepler sont fausses.

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( Données: indice de réfraction n 1 de l'air = 1; indice de réfraction n 2 du plexiglas = 1, 5) Cette valeur 1. 5 correspond à l'indice de réfraction du plexiglas ou au rapport (quotient) de l'indice de réfraction du plexiglas par l'indice de réfraction de l'air. En déduire la relation entre sin(i), sin(r) et n = n 2 /n 1. Cette relation constitue la deuxième loi de Descartes. Soit n le coefficient de proportionnalité entre sin(i) et sin(r), on peut écrire n=k donc sin (i) = n sin(r) or n = n 2 /n 1 donc sin (i) = (n 2 /n 1) sin(r) d'où la deuxième loi de Descartes: n 1 sin(i) = n 2 sin(r) Lorsque l'on passe d'un milieu moins réfringeant (indice de réfraction plus petit) à un milieu plus réfringeant (indice de réfraction plus grand), le rayon réfracté se rapproche de la normale. NB: Existe t'il un angle limite de réfraction? On a vu que pour un angle d'incidence nul, l'angle de réfraction est nul. Que se passe t il si l'angle d'incidence est perpendiculaire à la normale? sin (i) < 1 par définition donc i < 90° donc n 1 sin(i) <1 donc n 2 sin (r) < 1 soit sin (r) < 1/n 2 donc sin(r) < 0.

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b. Quelle grandeur peut-on calculer à partir de cet indice optique? La calculer. c. Quelle information qualitative peut-on tirer de la comparaison de l'indice optique du verre ordinaire avec celui de l'alcool qui vaut 1, 36? Conseils Utilisez la définition de l'indice optique d'un milieu transparent. Solution a. n verre = 1, 50 donc la lumière se propage 1, 50 fois moins vite dans ce milieu transparent que dans le vide ou dans l'air. On peut calculer la vitesse de propagation de la lumière dans le verre. n = c v donc v = c n soit v = 3, 00 × 10 8 1, 50 = 2, 00 × 10 8 m · s − 1. L'indice optique du verre est supérieur à l'indice optique de l'alcool donc la lumière se propage moins vite dans le verre que dans l'alcool. 2 Déterminer un angle de réfraction Un faisceau laser est réfracté de l'air dans l'eau. Compléter la figure ci-contre: indiquer le point d'incidence I; tracer la normale en I à la surface de séparation entre l'air et l'eau; repérer le rayon incident, le rayon réfracté, l'angle d'incidence i 1 et l'angle de réfraction i 2.

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c. Tracer le graphique r = f(i). En observant la courbe obtenue, pouvez-vous conclure que l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r sont proportionnels, comme le propose Johannes Keppler? Pourquoi? d. Remplissez les lignes 3 et 4 du tableau ci-dessus en calculant sin i et sinr. e. Tracer le graphique sin r = f(sin i). En observant la courbe obtenue, pouvez-vous conclure que le sinus de l'angle de réfraction r est proportionnel au sinus de l'angle incidence i, comme le propose René Descartes? Pourquoi? Conclusion: Lequel des 2 savants avait raison?

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Pour René Descartes, philosophe, mathématicien et physicien français (1596 – 1650), c'est le sinus de l'angle réfracté qui est proportionnel à l'angle d'incidence. Vous allez cherchez lequel de ces 2 savants avait raison. Vous disposez sur votre table d'une source de lumière type laser, d'un disque graduée avec un demi-cylindre en matière transparente. A l'aide du matériel que vous avez sur votre table, proposer un protocole expérimental pour savoir lequel des 2 savants avait raison. Levez la main quand vous pensez avoir trouvé un protocole expérimental. Réaliser le montage suivant: Levez la main pour qu'un étudiant vienne vérifier que vous avez bien compris l'utilisation du dispositif. Faire varier l'angle d'incidence I de 10° en 10° en commençant par i=0 et mesurer les valeurs de l'angle de réfraction r qui lui correspond. Vous placerez vos valeurs dans le tableau ci-dessous: i (°) 0 70 r (°) Sin i Sin r a. Quand l'angle d'incidence i est égal à 0, qu'observez-vous? b. A partir de quel angle d'incidence, ne voit-on plus de rayon réfracté?

5/ La modélisation par une droite de cet ensemble de point vous paraît-elle satisfaisante? Argumentez. Lorsque l'on trace la courbe, il est possible de modéliser celle-ci par une droite pour des angles d'incidence petits. Cependant, plus on s'éloigne de la Normale et moins cette modélisation est satisfaisante, en effet les points relevés ne suivent plus la même loi de proportionnalité observée au début. Il est impossible de modéliser cette courbe par une droite unique. 6/ J. Kepler (1571-1630) jugea devant une série de mesures telle que la vôtre que la loi r = k*i pouvait assez bien convenir pour des petits angles. Déterminez dans quel intervalle de i cette loi te semble valable. Cette loi est valable pour un angle d'incidence compris entre 0° et 30° 7/ Descartes (1596-1650) formula une relation de proportionnalité entre les grandeurs sin(i) et sin(r) valable pour tous les angles d'une série de mesures. Faites un tableau reprenant sin i et sin r. Tracez la courbe sin(r) en fonction de sin(i).

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