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1ère bac SM: Arithmétique dans Z (Partie 1: Divisibilité dans Z) - YouTube

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Par conséquent, d'après la division euclidienne, le reste r la division euclidienne de \(4^{n}\) par 7 est: r=1 si n≡0 [3]. r=4 si n≡1 [3]. r=2 si n≡2 [3]. 3) a) 851=7×121+4 et \(0≤4<7\). Le reste de la division euclidienne de 851 par 7 est donc 4. b) Soit n un entier naturel. \(A=851^{3n}+851^{2n}+851^{n}≡4^{3 n}+4^{2n}+4^{n} [7] \). \(A≡1+4^{2 n}+4^{n} [7] \). D'après les questions précédentes: *si n=0, alors A≡1+1+1| [7]≡3 [7]. *si n=1, alors A≡1+4²+4| [7]≡1+2+4 [7] ≡0 [7]. *si n=2, alors A≡1+2²+2 [7]≡7 [7] ≡0 [7]. Or, 0 et 3 sont des entiers naturels de l'intervalle [0;7[. Par conséquent, le reste dans la division euclidienne de A par 7 est 0 où 3: 0 si (n≡0 [3] où n≡2 [3]) 3 si n≡0 [3]. 4) On considère le nombre B s'écrivant en base 4: B=\(\overline{2103211}^{4}\) Alors \(B=1+4+2×4^{2}+3×4^{3}+4^{5}+2×4^{6}\) B=1+4×k avec K=\((1+2×4+3×4^{2}+4^{4}+2×4^{5})\)∈Z B≡1 [7] De plus 0≤1<4. Arithmétique dans z 1 bac small. Donc le reste dans la division euclidienne de B par 4 est 1. * Exercice 15 * \((x_{0}; y_{0})\)=(1;1) est une solution particulière de (E) \((x; y)\) solution de (E)⇔3 x-2y=1 ⇔\(3x-2y=3 x_{0}-2 y_{0}\)⇔\(3(x-x_{0})=2(y-y_{0})\) ⇔ 3(x-1)=2(y-1)(x) ① ⇒ \(\left\{\begin{array}{l}3 \mid 2(y-1) \\ 3 ∧ 2=1\end{array}\right.

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Ensuite vous pourrez comparer vos réponses à celles du corrigé. Cette fiche propose cinq exercices qui portent sur le chapitre "arithmétique". Nous vous rappelons que les notions et outils de base relatifs à ce chapitre constituent une part importante de la culture générale dont vous devez disposer en abordant le programme de terminale et lors de l'épreuve du bac. Les autres fiches de révisions Décrochez votre Bac 2022 avec Studyrama! Résumé de cours : Arithmétique. Salons Studyrama Votre invitation gratuite Trouvez votre métier, choisissez vos études Rencontrez en un lieu unique tous ceux qui vous aideront à bien choisir votre future formation ou à découvrir des métiers et leurs perspectives: responsables de formations, étudiants, professionnels, journalistes seront présents pour vous aider dans vos choix. btn-plus Tous les salons Studyrama 1

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Modifié le 17/07/2018 | Publié le 11/02/2008 L'Arithmétique est une notion à connaître en mathématiques pour réussir au Bac. Vous n'êtes pas sûr d'avoir tout compris? Faites le point grâce à notre fiche de révision consultable et téléchargeable gratuitement. Pré-requis: Ensemble de nombres Plan du cours 1. Divisibilité dans Z 2. Congruence 3. Plus grand commun diviseur Dans tout ce qui suit, on se place dans l'ensemble des entiers relatifs Z. A. Diviseur Soient a et b deux entiers relatifs. On dit que a divise b, ou que a est un diviseur de b, s'il existe un entier relatif k tel que b=k×a. On dit que b est un multiple de a, s'il existe un entier relatif k tel que b=k×a. On note a | b. Ex: 3 est un diviseur de 18. 18 est un multiple de 3. 5 est un diviseur de -25. -25 est un multiple de 5. Propriétés: Soient a, b et c trois entiers relatifs. Si a divise b alors a divise kb pour tout k∈"Z". Si a divise b et b divise c, alors a divise c. Arithmétique - Méthodes et exercices. Si a divise b et a divise c, alors a divise kb+k'c pour tout k∈"Z" et tout k'∈"Z".

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Analyse d'un algorithme. 2014 Antilles Guyane 2014 Exo 4. Difficulté: assez facile. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $8x+15y=146$. Théorèmes de Bézout et Gauss. Asie 2014 Exo 4. Montrer par l'absurde qu'il existe une infinité nombres premiers. Tester si un nombre est premier ou pas. Compléter un algorithme. Centres étrangers 2014 Exo 4. Produit de deux matrices carrées de format $2$. Inverse d'une matrice carrée de format $2$. Produit d'une matrice carrée de format $2$ par un vecteur colonne. Codage grâce à des congruences. Décodage en inversant ces congruences. Nouvelle Calédonie 2014 Exo 4 (novembre). Théorèmes de Bézout et de Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $221x-331y=1$. Suites arithmétiques. Polynésie 2014 Exo 2. Modification d'un algorithme. Arithmétique dans Z - AlloSchool. Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $12x+31y=503$. 2013 Antilles Guyane 2013 Exo 4 (septembre). Division euclidienne. Inverse d'une matrice inversible. Nouvelle Calédonie 2013 Exo 4 (novembre). Difficulté: une question délicate.

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