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Introduction: Tout comme la fonction carré qui fait l'objet d'un autre cours, la fonction inverse est une fonction de référence. Comme leur nom l'indique, ces fonctions servent de référence pour étudier les variations, les extrema et les représentations graphiques d'autres fonctions plus complexes. Nous allons donc débuter cette leçon par la définition et les propriétés de la fonction inverse puis nous verrons comment résoudre des équations et inéquations grâce à cette fonction. Fonction inverse Définition Fonction inverse: La fonction qui à tout nombre réel x x non nul associe son inverse 1 x \dfrac{1}{x} est appelée fonction inverse. Elle est définie sur −] ∞; 0 [ ∪] 0; + ∞ [ -]\infty\;\, 0[\, \cup\, ]0\;\, +\infty[ par f ( x) = 1 x f(x)=\dfrac{1}{x}.

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Définition: La fonction qui à tout réel x différent de 0 associe son inverse 1 x est appelée fonction inverse. La fonction inverse est définie sur ℝ* Exemples: • L'image de 3 par la fonction inverse est 1 3. • L'antécédent de -2 par la fonction inverse est -0, 5. Remarque: • Tout nombre réel différent de 0 admet un unique antécédent par la fonction inverse. Sens de variations: La fonction inverse est décroissante sur]-∞;0[ et décroissante sur]0;+∞[. Courbe représentative: La courbe représentative de la fonction inverse dans un repère orthonormé d'origine O est une hyperbole. Courbe représentative de la fonction inverse

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02 La fonction inverse Le cours Exos à la maison DS fin de chapitre Bientôt disponible La fiche A01 La fiche E01 La fiche E02 La fiche E03 La fiche E04

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sur] –∞; 0 [ Soient a et b deux réels de] –∞; 0 [ tels que a < b Donc on a: a < b < 0 On cherche le signe de f (b) - f (a) Or a < b, donc a – b < 0 a < b < 0, donc ab > 0 Donc: Donc f (b) – f (a) < 0 càd f (b) < f (a) On a montré que f est décroissante sur] –∞; 0 [. Tableau de variation: ↑ la double barre indique que la fonction inverse n'est pas définie pour 0 Représentation graphique x –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 y –0, 25 –0, 33 –0, 5 –1 – 1 0, 5 0, 33 0, 25 La courbe représentative est une hyperbole. Propriété: La courbe représentation de la fonction inverse admet un centre de symétrie qui est l'origine du repère. Pour tout réel x non nul, f (–x) = –f (x). On dit que la fonction f est impaire. La plateforme qui connecte profs particuliers et élèves Vous avez aimé cet article? Notez-le! Olivier Professeur en lycée et classe prépa, je vous livre ici quelques conseils utiles à travers mes cours!

On repère ensuite le point d'intersection entre les deux représentations. On lit l'abscisse de ce point d'intersection, qui est la solution de l'équation: S = 0, 5 S=\{0, 5\}. Résolvons l'inéquation 1 x < 2 \dfrac{1}{x}<2. On s'intéresse enfin aux abscisses des points de la courbe qui ont une ordonnée strictement inférieure à 2 2, l'ensemble de solutions est: S =] − ∞; 0 [ ∪] 0, 5; + ∞ [ S=]-\infty\;\ 0\ [\ \cup\]\ 0, 5\;+\infty[. Résolvons l'inéquation 1 x ≥ 2 \dfrac{1}{x}\geq2. On s'intéresse enfin aux abscisses des points de la courbe qui ont une ordonnée supérieure ou égale à 2 2, l'ensemble de solutions est: S =] 0; 0, 5] S=]\ 0\;\ 0, 5].

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Avant, travailler, construire une famille, acheter une maison était un gage de réussite sociale. Il fallait consommer pour exister, nous étions fiers de faire nos courses dans l'hypermarché du coin, d'offrir à notre famille un niveau de vie correct. Aujourd'hui nous avons plus accès à l'information, aux voyages à tarifs réduits, les Working Holidays se sont totalement démocratisé depuis quinze ans, la société de consommation n'est plus à la mode du fait de la prise de conscience des méfaits écologiques, nous faisons des enfants tard, nous nous marions plus tard, et l'idéologie dominante est que tout est possible. Débardeur Femme Stella DREAMER Tout plaquer et partir élever des licornes Humour - Tunetoo. Nous avons aujourd'hui la sensation de pouvoir vivre nos rêves à condition de travailler dur pour les réaliser. Et nos rêves ne sont plus de consommer, travailler, aller bosser tous les matins mais de retourner à la spiritualité, au bien être, à la marginalité et voyager toute sa vie. L'idée de Momo de tout quitter pour aller élever des moutons en corse est comme ce couple qui part vivre à l'autre bout du monde vivre comme des hippies, c'est comme ces jeunes qui partent faire un Working Holiday en Nouvelle Zélande pour découvrir un autre mode de vie, c'est comme ce salarié qui monte son entreprise pour avoir le sentiment de ne travailler que pour lui … c'est un rêve de quitter la spirale infernale du travail salarié et ne penser qu'à soi et à son bien être avant tout.

Qui es-tu Momo? Momo est adorable, c'est votre collègue sociable, toujours aimable mais assez discret. Momo aime son entreprise, aime son travail, mais a le sentiment de passer à côté de sa vie. Pourtant il a tout fait pour en arriver là: Il a réalisé des études dans un domaine qui l'intéressait plus ou moins à l'époque (ou du moins un domaine qui embauchait et qui offrait un certain niveau de vie), il a été embauché dans une entreprise rapidement après sa sortie d'études, il travaille bien, s'investi, il a un appartement, des amis dans sa ville, des activités sportives … un quotidien appréciable mais quoi de peu banal. Mug" Tout plaquer et partir.éléver des Licornes" ! par Barbara Formosa Volume : 32,5 cl : Amazon.fr: Cuisine et Maison. Mais Momo n'est pas forcément la personne qui tente le plus de s'intégrer au sein de son entreprise, et même si tout le monde l'apprécie. On le sent ailleurs, dans un autre monde parfois. Si bien qu'apprendre sa démission après trois ans de bons et loyaux services ne vous a pas étonné. Pourquoi Momo vit mal son quotidien? Momo se pose beaucoup plus de questions que la moyenne.