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Wednesday, 7 August 2024

- Etape 2: pour chacune des zones déterminer l'intervalle des abscisses qui lui est associé (trouver la borne inférieure et la borne supérieure) puis les reporter dans la première ligne du tableau de variations. - Etape 3: Pour chaque intervalle de la première ligne du tableau de variations faire correspondre dans la deuxième une flèche montante lorsque la fonction est croissante et une flèche descendante lorsqu'elle est décroissante. - Etape 4: Utiliser la courbe pour trouver l'image par f de chaque nombre figurant dans la première ligne (cette image correspond à l'ordonnée du point ayant ce nombre pour abscisse) puis, sous chaque nombre, reporter dans la deuxième ligne l'image trouvée (soit l'origine d'une flèche, soit à sa pointe). Exemple: on souhaite réaliser un tableau de variations à partir de la courbe suivante Etape 1 Etape 2 Etape 3 Etape 4 Tracer la courbe d'une fonction à partir de son tableau de variation Etape 1: Utiliser le tableau de variation pour obtenir les coordonnées des points correspondant à chaque extremum (la première ligne indique les abscisses et la deuxième ligne fournit les ordonnées).

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Le maximum de ƒ est 6, il est atteint pour x = 4. Soit ƒ la fonction définie sur I = [0; + ∞[ par: ƒ(x) = 3 - √x ƒ(0) = 3 et pour tout x, ƒ(x) ≤ 3 Donc ƒ admet un maximum qui est 3, atteint en 0 Minimum Le minimum m de ƒ est la plus petite des valeurs ƒ(x) pour x appartenant à D. Sur le graphique, c'est l'ordonnée du point le plus bas situé sur la courbe. Le minimum de ƒ (s'il existe) est un nombre de la forme ƒ(a) avec a ∈ I tel que: ƒ(x) ≥ ƒ(a) pour tout x de I. « le minimum d'une fonction est la plus petite valeur atteinte par cette fonction ». Le minimum de ƒ est -2, il est atteint pour x = 1. Soit f la fonction définie sur ℜ par: ƒ(x) = x² + 5 Pour tout x, x² ≥ 0 donc x² + 5 ≥ 0 + 5 donc ƒ(x) ≥ 5 Pour tout x, ƒ(0) = 5 et ƒ(x) ≥ ƒ(0) donc ƒ atteint en 0 un minimum égal à 5. Extremum Un extremum est un maximum ou un minimum. On connaît le tableau de variations d'une certaine fonction ƒ: Le maximum de ƒ est 1 Le minimum de ƒ est -8 Vous avez choisi le créneau suivant: Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible.

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Accueil Soutien maths - Variation de fonctions et extremums Cours maths seconde Fonctions croissantes; fonctions décroissantes. Tableau de variations. Maximum et minimum. Notations Dans ce module: ƒ désigne une fonction définie sur D (D désigne donc le domaine de définition de la fonction ƒ) I est un intervalle inclus dans D Fonction croissante Graphiquement, ƒ est croissante sur l'intervalle I signifie que sur I, la courbe représentative Cƒ monte. ƒ est croissante sur l'intervalle I signifie que pour tous nombres réels x 1 et x 2: Autrement dit: « une fonction croissante conserve l'ordre ». Illustration: ƒ est croissante et on voit bien que: pour a inférieur à b, f(a) est inférieur à f(b). Exemples La fonction carrée (ƒ(x) = x²) est croissante sur [0; + ∞ [ Une fonction affine ƒ(x) = a x + b est croissante si a > 0 La fonction cube (ƒ(x) = x3) est croissante sur ℜ Fonction décroissante Graphiquement, ƒ est décroissante sur l'intervalle I signifie que sur I la courbe représentative Cƒ descend.

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[ Raisonner. ] ◉◉◉ On cherche à déterminer les variations de la fonction carré, notée sur son ensemble de définition. 1. Rappeler l'ensemble de définition de la fonction 2. Pour tous réels et donner l'expression factorisée de 3. On étudie les variations de sur l'intervalle On considère alors deux réels et tels que On cherche à comparer et a. Quel est le signe de b. Quel est le signe de c. En déduire alors le signe de d. En s'aidant de la question 2., déterminer alors le signe de e. Conclure. 4. En effectuant les mêmes raisonnements que dans la question 3., déterminer les variations de la fonction sur l'intervalle

Décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{1}{3} \right] et croissante sur \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty \right[ Croissante sur \left] -\infty; \dfrac{1}{3} \right] et décroissante sur \left[ \dfrac{1}{3}; +\infty \right[ Croissante sur \left] -\infty; 3 \right] et décroissante sur \left[ 3; +\infty \right[ Décroissante sur \left] -\infty; 3 \right] et croissante sur \left[ 3; +\infty \right[ Quelles sont les variations de la fonction f(x) = (5x-2)^2? Croissante sur \left[ \dfrac{2}{5}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{2}{5} \right] Croissante sur \left[ \dfrac{5}{2}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{5}{2} \right] Décroissante sur \left[ \dfrac{2}{5}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{2}{5} \right] Décroissante sur \left[ \dfrac{5}{2}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{5}{2} \right] Quelles sont les variations de la fonction f(x) = (-4x+3)^2? Décroissante sur \left[ \dfrac{3}{4}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{3}{4} \right] Décroissante sur \left[ \dfrac{4}{3}; +\infty \right[ et croissante sur \left] -\infty; \dfrac{4}{3} \right] Croissante sur \left[ \dfrac{3}{4}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{3}{4} \right] Croissante sur \left[ \dfrac{4}{3}; +\infty \right[ et décroissante sur \left] -\infty; \dfrac{4}{3} \right]

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