2. Résoudre Une Inéquation Du Second Degré En Seconde. – Math'O Karé - Lit Tout Fait Camping Car 150X200 Tv

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Thursday, 4 July 2024

On étudie le signe de $4x-20$. $4x-20=0 \ssi 4x=20 \ssi x=5$ et $4x-20>0 \ssi 4x>20 \ssi x>5$ Un carré est toujours positif. Donc $(x-2)^2\pg 0$ et ne s'annule que pour $x=2$. $9-3x=0\ssi -3x=-9 \ssi x=3$ et $9-3x>0 \ssi -3x>-9 \ssi x<3$ On obtient ainsi le tableau de signes suivant: Exercice 5 $A(x)=(x+4)\left(-x^2-x+6\right)$ sur $\R$ $B(x)=\dfrac{2x(3-x)}{(2+5x)^2}$ sur $[-1;2]$ Correction Exercice 5 $x+4=0 \ssi x=-4$ et $x+4>0 \ssi x>-4$ On étudie le signe de $-x^2-x+6$. $\Delta=(-1)^2-4\times (-1)\times 6=25>0$ Le polynôme du second degré possède donc $2$ racines réelles. $x_1=\dfrac{1-\sqrt{25}}{-2}=2$ et $x_2=\dfrac{1+\sqrt{5}}{-2}=-3$. $a=-1<0$. Le polynôme est donc négatif à l'extérieur des racines. $2x=0\ssi x=0$ et $2x>0 \ssi x>0$ $3-x=0 \ssi x=3$ et $3-x>0 \ssi x<3$ Un carré est toujours positifs donc $(2+5x)^2\pg 0$ et ne s'annule que pour $x=-\dfrac{5}{2}$. Exercice 6 $A(x)=(5-3x)\left(x^2+3x-10\right)$ sur $\R$ $B(x)=\dfrac{7(2x+5)^2}{7x(-2-x)}$ sur $[-1;4]$ Correction Exercice 6 $5-3x=0 \ssi x=\dfrac{5}{3}$ et $5-3x>0 \ssi -3x>-5 \ssi x<\dfrac{5}{3}$ On étudie le signe de $x^2+3x-10$ $\Delta = 3^2-4\times 1\times (-10)=49>0$.

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Si a > 0, on obtient: Si a Enfin, on obtient la courbe représentative de la fonction P par translation de vecteur colinéaire à Si a > 0 Sens de variation Le sens de variation d'une fonction polynôme du second degré se déduit de celui de la fonction référence • Cas où a > 0 • Cas où a Résolution de l'équation du second degré Considérons l'équation du second degré Nous avons vu que le trinôme peut s'écrire sous forme canonique: Posons. Le nombre réel D s'appelle le discriminant du trinôme On a donc Trois cas sont possibles: • Si Δ n'a pas de solution car un carré est toujours positif ou nul • Si Δ = 0, alors L'équation a une solution Si Δ > 0, comme. Dans ce cas, on a a deux solutions distinctes Remarque Pour résoudre une équation du second degré « incomplète », c'est-à-dire une équation dans laquelle il n'y a pas de terme en x ou de terme constant il n'est pas nécessaire d'utiliser les formules générales et le discriminant. On sait résoudre ces équations directement. ►Pour résoudre l'équation-on met x en facteur: Les deux solutions de l'équation sont 0 et – 3.

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Exemple Résoudre l'inéquation On commence par développer le produit et à réduire l'expression obtenue. Ensuite on regroupe tous les termes dans un même membre de l'inégalité: La résolution de l'inéquation se ramène donc à l'étude du signe du trinôme Calculons le discriminant de ce trinôme. a donc deux racines distinctes: Cherchons le signe de en dressant le tableau de signes: Vous avez choisi le créneau suivant: Nous sommes désolés, mais la plage horaire choisie n'est plus disponible. Nous vous invitons à choisir un autre créneau.

La courbe est au-dessus ou sur la droite d'équation y=0 pour x compris entre -2 et 4. C'est à dire que S=[-2;4]. Résolvons dans \mathbf{R}, l'inéquation suivante (x+2)(-x+4)\geq 0 L'inéquation à résoudre (x+2)(-x+4)\geq0 est du 2nd degré car en développant (x+2)(-x+4) le plus grand exposant de x est 2. (x+2)(-x+4)\geq0 ne fais pas tout passer à gauche, car zéro est déjà à droite. 2. Je ne factorise pas le membre de gauche, c'est déjà un produit de facteurs. 3. Je cherche pour quelles valeurs de x, le produit (x+2)(-x+4) est de signe (+) ou nul. Je résous x+2=0 x=-2 Je résous -x+4=0 -x=-4 x=4 Je place les valeurs -2 et 4 sur la première ligne du tableau en les rangeant dans le bon ordre. Je place les zéros sur les lignes en-dessous. Sur la ligne du facteur (x+2), comme a=1, on commence par le signe (-) jusqu'au zéro et on complète avec des (+). Sur la ligne du facteur (-x+4), comme a=-1, on commence par le signe (+) jusqu'au zéro et on complète avec des (-). Le produit (x+2)(-x+4) est de signe (+) ou nul pour la deuxième colonne qui correspond aux valeurs de x comprises entre -2 et 4.

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