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Friday, 12 July 2024

Calculer la longueur $FG$. Exercice 3 15 points Deux urnes contiennent des boules numérotées indiscernables au toucher. Le schéma ci‐dessous représente le contenu de chacune des urnes. On forme un nombre entier à deux chiffres en tirant au hasard une boule dans chaque urne: le chiffre des dizaines est le numéro de la boule issue de l'urne D; le chiffre des unités est le numéro de la boule issue de l'urne U. Exemple: en tirant la boule ① de l'urne D et ensuite la boule ⑤ de l'urne U, on forme le nombre $15$. A‐t‐on plus de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair? a. Sans justifier, indiquer les nombres premiers qu'on peut former lors de cette expérience. b. Montrer que la probabilité de former un nombre premier est égale à $\dfrac{1}{6}$. Définir un événement dont la probabilité de réalisation est égale à $\dfrac{1}{3}$. Exercice 4 14 points Dans cet exercice, aucune justification n'est attendue. Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran: Il obtient le dessin ci‐dessous.

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a. D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit carré dessiné? b. D'après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus grand carré dessiné? $\quad$ Dans le script principal, où peut‐on insérer l'instruction de façon à obtenir le dessin ci‐dessous? On modifie maintenant le script principal de la façon suivante: Parmi les dessins ci‐dessous, lequel obtient‐on? Exercice 5 6 points Gaspard travaille avec un logiciel de géométrie dynamique pour construire une frise. Il a construit un triangle $ABC$ isocèle en $C$ (motif ①) puis il a obtenu le losange $ACBD$ (motif ②). Voici des captures d'écran de son travail. Préciser une transformation permettant de compléter le motif ① pour obtenir le motif ②. Une fois le motif ② construit, Gaspard a appliqué à plusieurs reprises une translation. Il obtient ainsi la frise ci‐dessous. Préciser de quelle translation il s'agit. Exercice 6 16 points Madame Martin souhaite réaliser une terrasse en béton en face de sa baie vitrée.

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On a donc autant de chance de former un nombre pair que de former un nombre impair. a. Les nombres pairs et les nombres dont le chiffre des unités est $5$ ne peuvent pas être des nombres premiers: ils sont divisibles par $2$ pour les premiers et par $5$ pour les autres. Il ne reste donc que les nombres $13$, $23$ et $33$. Or $33=3\times 11$. Les seuls nombres premiers qu'on peut former sont donc $13$ et $23$. b. On peut formet $3\times 4=12$ nombres parmi lesquels $2$ sont premiers. La probabilité de former un nombre premier est donc égale à $\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$. On peut former quatre multiples de $3$: $12$, $15$, $33$ et $36$. La probabilité de former un multiple de $3$ est donc $\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}$. Ex 4 Exercice 4 a. On initialise la variable côté à $40$ et on trace ensuite le premier carré. La longueur du côté du plus petit carré dessiné est donc $40$. b. On augmente de $20$ la longueur de la variable côté et on trace trois nouveaux carrés. Le côté du dernier carré a donc une longueur de $40+3\times 20=100$.

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