EXERCICE 3: Une urne contient 8 boules blanches et deux boules noires On tire sans remise et PDF
Une Urne Continent 2 Boules Noires Et 8 Boules Blanches 2019
Soit un le réel défini par:
1. Démontrez que pour tout entier naturel n > 3, on a:
2. a) Quelle est la nature de la suite (un)? b) Calculez la limite de la suite (un). Pouvait-on prévoir ce résultat? Correction du Problème:
Partie A:
sait que donc. On sait que donc
2. g est somme de 2 fonctions strictement croissante sur R donc g est strictement croissante sur R.
On peut aussi calculer la dérivée de g sur R et voir que celle-ci est strictement positive. 3. D'après les limites de g en +oo et -oo, comme g est continue sur R, d'après le thèorème des valeurs
intermédiaires, on peut dire qu'il existe un réel a tel que g(a)=0. Comme g est strictement croissante sur
R, cette valeur a est unique. De plus, pour x < a, g(x) < 0 et pour x > a, g(x) > 0. Une urne contient 2 boules noires et 8 boules blanches. Un simple calcul machine montre que g(0, 94) < 0 et g(0, 941) > 0 d'où 0, 94 < a < 0, 941.
au-dessus. Partie B.
1. f(x) < 0 sur]0; 2, 5[ et f(x) > 0 sur]-oo;0] U [2, 5; +oo[. 2. et
3. f ' (x) = 2(1-e-x) + (2x-5)(e-x) = 2-7e-x+2xe-x = e-x(2e-x + 2x -7) = e-xg(x).
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