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Théorème 1 Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles. Théorème 2 Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l'une de ces deux droites alors cette troisième droite est perpendiculaire à l'autre. Démonstration Considérons deux droites $d_1$ et $d_2$ et une troisième droite $d$ telle que $d_1 \perp d$ et $d_2 \perp d$. Supposons que $d_1$ et $d_2$ ne soient pas parallèles alors elles seraient sécantes en un point $A$ et on aurait 2 droites passant par $A$ et perpendiculaires à la droite $d$. Or, il n'y a qu'une seule droite qui soit perpendiculaire à le droite $d$ et qui passe par le point $A$. Cours sur les droites parallels et perpendiculaires le. Ainsi, la supposition que nous avons faite n'est pas compatible avec cette propriété, donc $d_1$ et $d_2$ sont parallèles. CQFD Considérons deux droites $d_1$ et $d_2$ parallèles et une troisième droite $d$ telle que $d_1 \perp d$. Soit $A$ l'intersection de $d_1$ avec $d$ et $B$ l'intersection de $d_2$ avec $d$.
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Des droites et des segments peuvent être placés de façon quelconque dans le plan. Cependant, certaines dispositions particulières portent un nom. Le but de cette fiche est de te faire découvrir les parallèles et les perpendiculaires. 1. Droites Parallèles et Perpendiculaires | Quatre Propriétés | Géométrie. Les parallèles Voici quelques exemples de droites parallèles. On dit que deux droites sont parallèles lorsqu'elles n'ont pas d'intersection. Elles ne se coupent pas, elles n'ont aucun point commun, même si on les prolonge à l'infini. Au contraire, deux droites qui ne sont pas parallèles sont forcément sécantes, c'est-à-dire qu'elles se coupent et qu'elles ont donc un point en commun. La distance (mesurée perpendiculairement) qui sépare tous les points de deux droites parallèles est identique sur toute la longueur des droites. Vérifier le parallélisme de deux Voici une méthode qui te permet de vérifier le parallélisme de deux droites: 1) On place une équerre le long de l'une des droites et on mesure la distance qui les sépare. 2) On déplace l'équerre et l'on mesure à nouveau cette distance.
Propriété 1: Droites Parallèles Prenons deux droites Parallèles: (D1) // (D2). Droites parallèles et perpendiculaires. Si u ne troisième droite (D3) est Parallèle à l'une des deux droites (D1) ou (D2), il sera Parallèle à l'autre: Si (D1) // (D2) Et (D3) ⊥ (D1) Alors (D3) // (D2) Concernant la 2ème, la 3ème et la 4ème propriété, on considère la figure ci-dessous: Propriété 2: Prenons deux droites Parallèles: (D1) // (D2). Si une troisième droite (D3) est Perpendiculaire à l'une des deux droites (D1) ou (D2), il sera Perpendiculaire à l'autre: Si (D1) // (D2) Et (D3) ⊥ (D1) Alors (D3) ⊥ (D2) Propriété 3: Prenons deux droites Perpendiculaires (D1) et (D2). Si une troisième droite (D3) est Parallèle à l'une des deux droites (D1) ou (D2), il sera Perpendiculaire à l'autre: Si (D1) ⊥ (D2) Et (D3) // (D2) Alors (D3) ⊥ (D1) Propriété 4: Prenons deux droites Perpendiculaires (D1) et (D2). Si une troisième droite (D3) est Perpendiculaire à l'une des deux droites (D1) ou (D2), il sera Parallèle à l'autre: Si (D1) ⊥ (D2) Et (D3) ⊥ (D1) Alors (D3) // (D2) Autres liens utiles: Comprendre le théorème de Thalès ( Niveau 3ème) Comprendre le théorème de Pythagore ( Niveau 4 et 3ème) Voir toutes nos vidéos sur le Théorème de Pythagore ( Niveau 4 et 3ème) Si ce n'est pas encore clair sur les Droite s Parallèles et Perpendiculaires, n'hésite surtout pas de nous laisser un commentaire en bas et nous te répondrons le plutôt possible:).
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