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Exemple simple [ modifier | modifier le code] Un lac renferme une centaine de poissons dont un quart sont des brochets. On pêche 10 poissons; la loi du nombre de brochets dans la prise est. On trouve alors pour les couples successifs: (0, 5%), (1, 18%), (2, 30%), (3, 26%), (4, 15%), (5, 5%), (6, 1%), (7, 0%), (8, 0%), (9,. 0%), (10, 0%) Donc un maximum de chances pour 2 ou 3 brochets. D'ailleurs, l'espérance du nombre de brochets vaut 10/4 = 2, 5. Calcul de la loi de probabilité [ modifier | modifier le code] Il s'agit d'un tirage simultané (c'est-à-dire non ordonné et sans remise, même si la loi de probabilité resterait la même si l'on décidait d'ordonner le tirage car cela reviendrait à multiplier par le numérateur et le dénominateur de la quantité) de éléments parmi, tirage que l'on considère comme équiprobable. Loi hypergéométrique — Wikipédia. La combinatoire permet de dire que le cardinal de l'univers est. Tirage Resté dans l'urne Total Succès Échecs L'évènement (voir tableau) représente le cas où l'on a tiré boules gagnantes parmi et boules perdantes parmi.
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Un exemple très classique de ce remplacement concerne les sondages. On considère fréquemment un sondage de personnes comme sondages indépendants alors qu'en réalité le sondage est exhaustif (on n'interroge jamais deux fois la même personne). Pn x on web. Comme ( nombre de personnes interrogées) < ( population sondée)/10, cette approximation est légitime. Origine de l'appellation hypergéométrique [ modifier | modifier le code] L'appellation "loi hypergéométrique" vient du fait que sa série génératrice est un cas particulier de série hypergéométrique, série généralisant la série géométrique. En effet est bien une fraction rationnelle en. Lien externe [ modifier | modifier le code] (en) Eric W. Weisstein, « Hypergeometric Distribution », sur MathWorld Portail des probabilités et de la statistique
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Je sais que le post est un peu vieux mais je tiens quang même à le corriger. La démo qui est présente ci dessus est fausse. Je m'explique: Ce n'est pas parce que 2 n =o(1) que (1+ n) n 1. Un bourreau nommé Pn(x)=(x+1)(x²+1)(x^4+1)...(x^ 2^n+1). Comme contre-exemple, on peut remarquer que (1+1/n) n e. La réponse nécessite qu'on utilise la question 4)a), autrement dit le fait que n =o(1/n) En espérant avoir été utile à quelqu'un Geogeos Ce topic Fiches de maths concours en post-bac 26 fiches de mathématiques sur " concours " en post-bac disponibles.
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Loi hypergéométrique Fonction de masse Fonction de répartition Paramètres Support Espérance Mode Variance Asymétrie Kurtosis normalisé Fonction génératrice des moments Fonction caractéristique modifier La loi hypergéométrique de paramètres associés, et est une loi de probabilité discrète, décrivant le modèle suivant: On tire simultanément (ou successivement sans remise (mais cela induit un ordre)) boules dans une urne contenant boules gagnantes et boules perdantes (avec, soit un nombre total de boules valant =). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle la variable aléatoire donnant ce nombre. L' univers est l'ensemble des entiers de 0 à. La variable suit alors la loi de probabilité définie par (probabilité d'avoir succès). Pn x online. Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres et l'on note. Il est nécessaire que soit un réel compris entre 0 et 1, que soit entier et que. Lorsque ces conditions ne sont pas imposées, l'ensemble des possibles est l'ensemble des entiers entre et.
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