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Construction du polynôme d'interpolation de Lagrange [ modifier | modifier le code] On voit aisément que la combinaison linéaire vérifie bien p ( x i) = y i pour i = 0,..., n, si les polynômes ( L i) i = 0,..., n vérifient L i ( x j) = δ ij = 1 si i = j, 0 sinon (voir symbole de Kronecker). Il est tout aussi évident que c'est bien le cas pour, où le produit porte sur tous les indices j dans { 0,..., n} \ { i}. La propriété caractéristique L i ( x j) = δ ij implique immédiatement que la famille ( L i) est libre, donc une base de R n [ x], appelée la base de Lagrange (ou lagrangienne) relative à la famille ( x i) i = 0,..., n. COMBINAISON : Définition de COMBINAISON. Erreur d'interpolation [ modifier | modifier le code] L'erreur d'interpolation lors de l'approximation d'une fonction f, c'est-à-dire: lorsque y i = f ( x i) dans ce qui précède, est donnée par une formule de type Taylor-Young: Si f est n + 1 fois différentiable sur I = [min( x 0,..., x n, x), max( x 0,..., x n, x)] alors L'existence d'un tel ξ se démontre en appliquant de manière itérée le théorème de Rolle [ 1]: Démonstration Soit.
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Combinaisons politiques; combinaisons savantes. Les résultats d'une combinaison si profonde et si hardie ( Las Cases, Le Mémorial de Sainte-Hélène, t. 1, 1823, p. 551). En remplaçant les calculs relatifs aux intérêts éternels par des combinaisons uniquement relatives aux intérêts temporels ( Comte, Cours de philos. positive, t. 5, 1839-42, p. 577): 5. Il [Véron] établit que toutes ses combinaisons pour faire ses affaires ont été déjouées par le hasard, et que c'est le même hasard qui l'a fait réussir, souvent par les moyens les plus inattendus et les plus opposés à ses prévisions. E. Delacroix, Journal, 1856, p. 93. − Avec une valeur péj. Manœuvre habile et peu honnête pour parvenir à ses fins. Astral - L'UNI-VERRE de la bière. Combinaisons louches: 6.... les manœuvres inconscientes d'une âme pure sont encore plus singulières que les combinaisons du vice. Radiguet, Le Bal du comte d'Orgel, 1923, p. 15. Au sing., avec ou sans valeur péj. Ensemble de ces moyens habiles ou de ces manœuvres malhonnêtes; aptitude à les concevoir.
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R. Rolland, Beethoven, t. 1, introd., 1928, p. 23. b) Domaine abstr. Combinaisons logiques, mentales; combinaisons fortuites; combinaisons de circonstances, d'événements, d'idées, de sentiments; combinaisons de l'esprit, du hasard. Les plus belles combinaisons de tragédie ou de comédie ( Gozlan, Le Notaire de Chantilly, 1836, p. 85). Ce cours naturel des infinies combinaisons de la vie ( Zola, L'Œuvre, 1886, p. Combinaison l hermite france. 23). La combinaison d'un grand caractère et d'une grande hypocrisie ( Thibaudet, Réflexions sur la litt., 1936, p. 259): 2.... les soi-disant émotions de joie sont toujours issues de la combinaison d'une émotion de tristesse avec un sentiment joyeux; par nature, nos sentiments expriment toujours des nuances de la joie, nos émotions, des nuances de la tristesse, et seules leurs combinaisons multiples et inconscientes peuvent produire en nous l'illusion d'une émotion de joie et d'un sentiment de tristesse. J. Vuillemin, Essai sur la signif. de la mort, 1949, p. 128. ♦ Combinaison ministérielle.
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Si x est un point d'interpolation, f ( x) – p n ( x) = 0 et la formule est vérifiée. Dans le reste de la démonstration, on suppose que x n'est pas une abscisse d'interpolation. Combinaison l hermite rose. Introduisons une fonction auxiliaire g: Cette fonction g possède n + 2 racines distinctes: Par application du théorème de Rolle, g', dérivée de g, possède n +1 racines distinctes (toutes situées exactement entre deux racines successives de g). En appliquant encore n fois le théorème de Rolle, on obtient que tel que (puisque la dérivée d'ordre n +1 de p n est nulle). En isolant f ( x) – p n ( x) on obtient le résultat escompté: Dans le cas particulier où x i = x 0 + ih (points uniformément répartis), se produit en général une aggravation catastrophique de l'erreur d'interpolation, connue sous le nom de phénomène de Runge, lorsqu'on augmente le nombre de points pour un intervalle [ x 0, x n] donné. Références [ modifier | modifier le code] Voir aussi [ modifier | modifier le code] Interpolation numérique Régression polynomiale Algorithme de Neville Approximation de fonction Portail de l'analyse
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9 e édition 8 e édition 4 e édition Francophonie attestations (1330 - 1500) COMBINAISON, subst. fém. I. − Action, manière de combiner ou de se combiner. Résultat de cette action. Faire, former des combinaisons. A. − Assemblage, union de deux ou de plusieurs éléments concrets ou abstraits, suivant certains rapports voulus ou fortuits, produisant un effet d'ensemble ou orientés vers un but précis. Combinaison harmonieuse, intime, nouvelle; combinaison d'effets; multitude, infinité de combinaisons. Ils [ les scolastiques] (... ) multipliaient les combinaisons des mots comme la nature multiplie les combinaisons des choses ( Ozanam, Essai sur la philos. de Dante, 1838, p. 51). 1. En gén. a) Domaine concr. Combinaison l hermite 1. Combinaison de couleurs, de formes, de lignes. Ces petits losanges d'épiderme dont les combinaisons variées font l'originalité fleurie de la chair ( Proust, À l'ombre des jeunes filles en fleurs, 1918, p. 895): 1. J'aime la musique, et je prétends la voir nue. Ces jeux sonores, ces combinaisons de rythmes et d'accords, ne valent pas seulement par les jouissances d'oreille qu'ils provoquent avec les rêves aveugles qui se déclenchent à leur suite.
La possibilité de décomposer une fonction \(\psi(x)\) dépendant d'une variable continue \(x\) comme une somme discrète des vecteurs de base est une propriété remarquable des bases hilbertiennes. L'objet de cette simulation interactive est d'illustrer cette propriété dans le cas de la base des fonctions de Hermite \(\{\varphi_n(x)\}\), constituée des états propres de l'oscillateur harmonique. On décomposera dans cette base la fonction \(\psi(x)\), représentée ci-dessus à droite en rouge. On cherche donc à approcher \(\psi(x)\) à l'aide de la fonction \(\varphi(x)\) (représentée en bleu) définie comme \[ \varphi(x) = \sum_n c_n \varphi_n(x) \] où les coefficients \(c_n\) peuvent être supposés réels puisque la fonction \(\psi(x)\) est elle-même réelle (de même que les \(\varphi_n(x)\)). Le panneau de gauche vous permet d'ajuster au mieux chacun des coefficients \(c_n\) (pour \(n\leq9\)) en attrapant puis en déplaçant verticalement le haut de chaque barre verticale à l'aide de la souris. On définit le résiduel R (affiché en haut à droite du graphe) comme la distance entre les deux fonctions, normalisé par la norme de \(\psi\), soit R = \frac{\left\| |\delta \varphi \rangle \right\|}{\left\| |\psi\rangle \right\|} = \sqrt{\frac{ \langle \delta \varphi | \delta \varphi \rangle}{\langle \psi | \psi \rangle}} où \(|\delta \varphi\rangle = |\varphi\rangle - |\psi\rangle\).
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