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Sunday, 25 August 2024

Exercice 4 – Cube Les points I, J et K sont des milieux. Dire si les affirmations sont vraies ou fausses et démontrer. 1) (IJ) et (A'D') sont parallèles. 2) (AJ) et (DK) sont parallèles. Exercice 5 – Volume d'une pyramide La pyramide ci-dessous à pour base un rectangle ABCD de périmètre 24 cm et pour hauteur le segment [SA] de longueur triple de celle du segment [AB]. On pose AB=x. 1. Quelles valeurs peut prendre x 2. Démontrer que le volume de la pyramide SABCD est donné par la formule: V=x²(12-x) 3. Quelle est le volume de la pyramide lorsque ABCD est un carré? Exercice 6 ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. Chaque réponse devra être justifiée. 1. les droites (AD) et (EF) sont-elles sécantes? 2. Les droites (AE) et (CG) sont-elles parallèles? 3. Les points A, E, C, G sont-ils coplanaires? droites (AD) et le plan (EGH) sont-ils secants? 5. Les plans (BCD) et (AEH) sont-ils secants? Géométrie plane première s exercices corrigés 2. Exercice 7 Les points A, B, R, U appartiennent au plan; les points S et T n'appartiennent pas à. SAB est un triangle isocèle en S et RSUT est un losange de centre, le milieu O de [AB].

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Les parallèles à (AC) menées par E et F coupent (AB) en I et J respectivement. 1. Montrer que GH = IJ. 2. Quelle condition doivent vérifier E et F pour que (JG) et (IH) soient parallèles? Exercice 3 – Pyramide à base triangulaire La pyramide SABCD est à base rectangulaire. On appelle I le milieu de [SA] et J le milieu de [SB]. Déterminer l'intersection des plans (DIJ) et (SAC). Exercice 4 – Etude d'un pavé droit ABCDEFGH est un pavé droit. On note I le milieu de l'arête [AB] et J le point tel que. O est le centre de la face BCGF. Démontrer que les droites (IH) et (JO) sont parallèles. Exercice 5 – Etude d'une pyramide SABCD est une pyramide à base carrée ABCD de centre O. G est le centre de gravité du triangle SBD et E est le milieu du segment [SC]. Démontrer que les points A, G et E sont alignés. Géométrie plane première s exercices corrigés francais. Exercice 6 – Points coplanaires L'espace est rapporté à un repère orthonormal direct. On considère les points: A(1; 0; – 1) B( – 1; 0; 0) C(1; – 6; 4) D(4; – 9; 5) E(3; – 6; 3) 1. Montrer que les points A, B, C et D sont coplanaires.

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Effectuer une rotation de centre O et d'angle orienté α consiste à faire tourner tous les points autour de O avec un angle orienté α. On a OA'=OA et. L'image d'un point A par une homothétie de centre O et de rapport k est le point A' tel que (pour cette figure, k=0, 5). Propriétés La symétrie axiale, la symétrie centrale, la translation et la rotation conservent les longueurs. Géométrie dans l'espace : exercices de maths en 1ère corrigés en PDF.. Par contre, une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par |k|, les aires par k² et les volumes par |k| 3. Par exemple, si l'aire d'un triangle est de 100 cm², l'aire de l'image de ce triangle par une homothétie de rapport 3 est 900 cm².

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Le cercle est donc l'ensemble des points M tels que. C'est donc l'ensemble des points M tels que (MA)⊥(MB). Vidéo sur le produit scalaire dans un cercle. Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. 3. Les médianes d'un triangle sont concourantes Les médianes d'un triangle se coupent toutes au même point et ce point est situé aux deux tiers des médianes en partant des sommets. Soit G le point d'intersection des médianes issues de B et de C, et D le symétrique de A par rapport à G. Avec le théorème des milieux, ou la réciproque du théorème de Thalès, on a (BD)//(GC) et (BG)//(DC). Donc BDCG est un parallélogramme. Donc le milieu S de [BC] est aussi le milieu de [GD]. Donc la droite (AD) coupe [BC] en son milieu, donc c'est une médiane du triangle ABC, donc les 3 médianes, qui passent toutes par G, sont concourantes. De plus, comme AG=GD et que GS=SD, on a AG=GD=2GS donc AG=2GS donc G est situé aux deux tiers du segment [AS]. Géométrie dans l'espace : exercices de maths en 2de corrigés en PDF.. Vidéo sur la démonstration que les médianes d'un triangle sont concourantes.

Votre navigateur ne prend pas en charge cette vidéo. 4. La droite d'Euler Soit D le symétrique de A par rapport à O. Comme B est un point du cercle de diamètre [AD], avec une propriété vue un peu plus haut, nous avons (AB)⊥(BD). De même, nous avons (AC)⊥(CD) De plus, comme (CH) et (BH) sont des hauteurs du triangle, nous avons aussi (AB)⊥(CH) et (AC)⊥(BH). Donc (BD)//(CH) et (CD)//(BH). Donc BHCD est un parallélogramme. Donc le milieu de [BC] est aussi le milieu de [DH]. Exercice Géométrie plane : Première. Appelons I ce milieu. Comme G est le centre de gravité du triangle ABC, nous avons IG=(1/3)IA. Comme I est le milieu de [DH], I est une médiane du triangle AHD, et comme IG=(1/3)IA, G est le centre de gravité de ce triangle. Intéressons-nous maintenant à la médiane du triangle AHD issue de H: par définitions, elle passe par le centre de gravité G du triangle AHD et par le milieu du côté opposé. Comme D est le symétrique de A par rapport à O, O est le milieu de [AD] et donc la médiane (HG) passe par O. Les points O, G et H sont donc alignés.

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