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Saturday, 20 July 2024

Il y a au total 80 pièces défectueuses parmi les 1000 pièces Comment peut-on noter l'événement "la pièce provient de la machine A et est défectueuse"? Quelle est la probabilité que la pièce provienne de A et soit défectueuse? Intersection (A et B) et réunion (A ou B) Soient A et B deux événements. L'événement $A \cap B$ (lire A inter B) est l'ensemble des issues qui réalisent à la fois A et B. Si $A \cap B =\oslash$, on dit que A et B sont incompatibles. L'événement $A \cup B$ (lire A union B) est l'ensemble des issues qui réalisent A ou bien B, c'est à dire réalisant A ou bien réalisant B ou bien réalisant A et B. $p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)$ on veut déterminer le nombre de pièces parmi les 1000 correspondant à ces deux critères. L'événement "la pièce provient de la machine A et est défectueuse" se note $A\cap D$. Tableau a double entrée probabilités au poker. Il y a 36 pièces défectueuses et provenant de $A$. donc $p(A\cap D)=\dfrac{36}{1000}=0, 036$ Quelle est la probabilité que la pièce provienne de la machine A sachant qu'elle est défectueuse?

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- Parmi les clients qui choisissent la formule $C$, deux personnes sur trois commandent du vin. Un client se présente au restaurant pour le repas du midi. On considère les évènements suivants: - A: " Le client choisit la formule $A$" - B: " Le client choisit la formule $B$" - C: " Le client choisit la formule $C$" - V: " Le client commande du vin " Calculer $p(C)$. $p(A)+p(B)+p(C)=1$ Le restaurateur a constaté qu'un client sur cinq choisit la formule $A$ donc $p(A)=\dfrac{1}{5}=0, 2$ et un client sur deux choisit la formule $B$ donc $p(B)=\dfrac{1}{2}=0, 5$. Tableau a double entrée probabilités et. $p(C)=1-p(A)-p(B)=1-0, 2-0, 5=0, 3$ Compléter le tableau à double entrée ci-dessous: Parmi les clients qui choisissent la formule $A$ c'est à dire parmi $\dfrac{100}{5}=20$ personnes, une personne sur quatre commande du vin soit $\dfrac{1}{4}$ de 20. une personne sur 5 choisit la formule $A$ soit $\dfrac{100}{5}=20$ personnes. Parmi les clients qui choisissent la formule $A$, une personne sur quatre commande du vin soit $\dfrac{20}{4}=5$ une personne sur deux choisit la formule $B$ soit $\dfrac{100}{2}=50$.

Dans une classe de 24 élèves, chaque élève doit choisir une et une seule langue vivante parmi: anglais, allemand et espagnol. Le tableau incomplet ci-dessous présente la répartition des langues choisie en fonction du sexe de l'élève: Anglais Allemand Espagnol Total Garçons 10 2 15 Filles 1 Total 16 24 Recopier et compléter le tableau ci-dessus. On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité: que l'élève soit un garçon ayant choisi l'anglais? que l'élève soit une fille? On interroge une fille choisie au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle ait choisi l'allemand? Tableau a double entrée probabilité 1. Corrigé Garçons 10 2 3 \red 3 15 Filles 6 \red 6 2 \red 2 1 9 \red 9 Total 16 4 \red 4 4 \red 4 24 L'expression « au hasard » indique que l'on est en situation d' équiprobabilité. Dans chacune des questions suivantes, on calculera donc les probabilités en utilisant la formule: p = n o m b r e d ′ i s s u e s f a v o r a b l e s à l ′ é v é n e m e n t n o m b r e t o t a l d ′ i s s u e s p o s s i b l e s. p=\dfrac{\text{nombre d}^{\prime}\text{issues favorables à l}^{\prime}\text{événement}}{\text{nombre total d}^{\prime}\text{issues possibles}}.

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