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Question 1 Calculer la dérivée seconde de $x \mapsto 4\cos(3x)$ définie pour tout réel $x$. La fonction $\cos(x)$ est une fonction deux fois dérivables. En outre, la dérivée de $x \mapsto 4\cos(3x)$ est $x \mapsto -12\sin(3x)$. La dérivée de $x \mapsto -12\sin(3x)$ est $-36\cos(3x)$ Ainsi, la dérivée seconde de $x \mapsto 4\cos(3x)$ est $-36\cos(3x)$ On procédera à deux dérivations successives. Question 2 Calculer la dérivée seconde de la fonction $x \mapsto e^{x\ln(2)}$ En effet, la fonction exponentielle est une fonction deux fois dérivables. Soit $x \in \mathbb{R}$, La dérivée de $x \mapsto e^{x\ln(2)}$ est $x \mapsto \ln(2)e^{x\ln(2)}$. Qcm dérivées terminale s uk. En outre, la dérivée de $x \mapsto \ln(2) e^{x\ln(2)}$ est $x \mapsto (\ln(2))^2 e^{x\ln(2)}$. Ainsi, la dérivée seconde est $x \mapsto (\ln(2))^2 e^{x\ln(2)}$. On procèdera à deux dérivations successives. Question 3 Calculer la dérivée seconde de $4x^2 -16x + 400$ pour tout réel $x$. En effet, toute fonction polynomiale est deux fois dérivables. Soit $x \in \mathbb{R}$, La dérivée de $x \mapsto 4x^2 -16x + 400$ est $x \mapsto 8x - 16$.
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on a également alors: \(-\dfrac{\sqrt{2}}{2} < \sin(x) < 0\). La proposition D est donc VRAIE. Ce type de lecture est un peu plus difficile que pour une équation trigonométrique, mais il faut cependant la maîtriser: pensez à utiliser de la couleur pour bien visualiser les zones du cercle qui sont concernées. Question 2 Le réel \(\dfrac{20\pi}{3}\) est solution de l'équation: On a besoin de calculer le cosinus et le sinus de \(\dfrac{20\pi}{3}\): à vous de jouer sur l'écriture de \(\dfrac{20\pi}{3}\) On écrit que \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2 \pi}{3}\) On simplifie, et on pense aux formules sur le cosinus ou sinus des angles associés, l'une d'entre elles s'applique aisément ici! Dérivation | QCM maths Terminale S. Il faut maintenant trouver \(\cos(\frac{2\pi}{3})\) On sait que \(\cos(\pi - x) = -\cos(x)\) et \(\sin(\pi - x) = \sin(x)\): à appliquer ici! Remarquons que: \(\dfrac{20\pi}{3} = \dfrac{18\pi + 2\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + 6\pi\) On a donc: \(\cos(\frac{20\pi}{3}) = \cos(\frac{2\pi}{3}) = \cos(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\dfrac{1}{2} \) ainsi: \(2\cos(\frac{20\pi}{3}) = -1\).
Exemple: Soit. On obtient en dérivant. Plus précisémenent, la dérivée de est et donc, pour obtenir finalement, il suffit de diviser par 4 et multiplier par 5, soit. En dérivant, on obtient bien: et est ainsi bien une primitive de. Qcm dérivées terminale s web. est une primitive de. Une autre primitive est tout comme Toutes les primitives de sont données par pour une constante réelle quelconque. Primitives de polynômes Propriété Une primitive de la fonction définie par, pour un entier naturel, est Pour trouver une primitive d'un polynôme, on applique la propriété précédente à chacun des termes, par exemple, pour le polynôme pour tout constante réelle.