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Monday, 15 July 2024

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Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:54 De plus, il faut préciser que, bien entendu. Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:55 Salut Guillaume! Ca va bien? Posté par gui_tou re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:55 Salut Greg Posté par gui_tou re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:55 Impeccable, et toi? Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:58 Mieux pendant les vacances! L'année, c'est chargé! Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 14:59 Je n'ai pas considéré l'équation P donc je ne vois pas le problème là; cela dit merci, j'avais oublié de préciser que a n 0 Posté par Tigweg re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 15:09 Citation: formule permettant de calculer la somme et le produit des racines d'une équation Citation: Soit P(z) l'équation: Posté par manubac re: Equation de degré n: somme et produit des racines 22-12-11 à 15:10 ba oui j'ai bien dit P(z) et non P...

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Pour la forme canonique, si on connait les coordonnées du sommet h et k, il restera à déterminer le coefficient a. Pour la forme factorisée, si on connait les zéros x1 et x2 de la fontion f, il restera à déterminer le coefficient a. 2. Somme et produit des racines d'un trinôme Les racines d'un trinôme T(x) = ax 2 + bx + c sont les solutions de l'équation, du second degré, associée: ax 2 + bx + c = 0 Le discriminant de cette équation est égal à Δ = b 2 - 4ac. - Si Δ > 0, l'équation admet deux solutions distinctes: x1 = (- b + √Δ)/2a et x2 = (- b - √Δ)/2a - Si Δ = 0, l'équation admet une solution double: x1 = x2 = - b/2a - Si Δ < 0, l'équation n'admet aucune solution. On se place dans le cas où l'équation admet deux solutions. Si l'équation ax 2 + bx + c = 0 admet deux solutions, alors ses racines s'ecrivent: x1 = (- b + √Δ)/2a et x2 = (- b - √Δ)/2a Leur somme donne: S = x1 + x2 = (- b + √Δ)/2a + (- b + √Δ)/2a = (- b + √Δ - b + √Δ)/2a = (- b - b)/2a = - 2 b/2a = - b/a S = - b/a Leur produit donne: P = x1.

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Puis, on développe: y = a (x 2 - r2 x - r1 x + r1 r2) = a (x 2 - (r2 + r1) x + r1 r2) = a x 2 - a (r2 + r1) x + a r1 r2 On trouve donc: y = a x 2 - a (r2 + r1) x + a r1 r2 (2) Maintenant on égalise les deux formes ( 1) et (2). Il vient: a x 2 + b x + c = a x 2 - a (r2 + r1) x + a r1 r2 On applique la règle suivante: Deux polynômes réduits sont égaux si et seulement si les termes de même degré ont des coefficients égaux. Donc: a = a b = - a (r2 + r1) c = a r1 r2 ou On retrouve donc les formules simples de la somme et du produit des zéros d'une fonction quadratique.

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Combien vaut S et P 2) Je ne comprnds pas car pour moi une racine double c'est -b/2a alors que x1 et x2 sont deux racines distinctes Je ne vois pas comment refaire la démonstration Dans l'énoncé on dit qu'il ne faut pas calculer le discriminant je dois donc factoriser f(x)? Dans la démonstration, y a t-il une condition entre x1 et x2? Tu ne calcules pas le discriminant mais tu indiques son signe puis la valeur de la somme et du produit. 2) Désolé je n'ai toujours pas compris Il faut montrer que si Δ=0 dans ax²+bx+c alors x=-b/2a = x1+x2? 3) En revanche j'ai avancé sur cette question: a = 2 et c = -17 a et c sont de signes contraires, donc Δ est toujours postif S = -14/2 P = -17/2 Le produit de x1 par x2 est négatif ce qui montre que x1 et x2 sont de signes contraires Si S = 2x1 et P = x1² alors ax² + bx + c =.... juste. alors ax²+bx+c= a[x²-(2x1)x+x1²] Je dois en conclure que c'est vrai pour S et faux pour P? Pourquoi tu indiques faux pour P? P = x1x2 Or x1=x2 Donc (x1)² = P Mais je pense que j'ai faux Si tu reprends la démonstration: S = (x1)+(x2) et P = (x1)×(x2) avec x1 = x2, cela donne....

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videmment, il existe toujours une solution du type: Par contre, pour trouver les autres, ce n'est pas vident par calcul. Table des couples (n et m) pour K de 2 20 Retour

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