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TERMINALE S - Sections planes dans un cube - Perspective cavalière - Géométrie dans l'espace (exercice très efficace) TERMINALE S - Section d'un cube par un plan - Géométrie dans l'espace (Exercice BAC S Centre étranger 2018)
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Nous allons voir dans cet article comment trouver la section d'un cube par un plan quand on connaît 3 points sur 3 arêtes de ce cube, chacun des points n'étant pas sur une face où se trouve l'un des deux autres. On souhaite trouver la section du cube par le plan (IJK) Etape 1: on projette orthogonalement un point sur l'arête parallèle à celle où il se trouve et contenue dans une face où se trouve l'un des deux autres points. Ici, on va projeter le point J sur [BF] car [BF] est contenue dans une face où se trouve K. On obtient un point que l'on nomme \(P_1\). Projeté orthogonal d'un point sur une arête opposée Etape 2: on trace un triangle passant par le sommet opposé à la face contenant le point choisi et son projeté. Ici, on trace \(AP_1\) et \(AJ\). Elles se coupent en un point \(P_2\). On trace un triangle Etape 4: on trouve enfin un point qui appartient à la section cherchée. Les points K et \(P_2\) appartiennent à la même face (ABFE) donc la droite \((KP_2)\) coupe l'arête [AE] (car elles ne sont pas parallèles).
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– Tracez le troisième point R sur l'arête [BE], en prolongeant les droites (PI) et (QJ) droites (PR) et (RQ) sont les intersections de (BEF) et (EFG) avec le plan (IJK). Construire l'intersection des plans et. Cube en terminale. En déduire l'intersection de la droite avec le plan.
On a placé dans le repère les points G, E, et F à coordonnées entières. Le point G est situé sur l'axe (O, ), le point E dans le plan (O,, ) et le point F dans le plan (O,, ). Le plan (Q) passant par les points G, E, et F est parallèle au plan (O,, ); a. Donner l'équation du plan (Q). b. Donner les coordonnées des points G, E et F. c. Parmi les points E, F et G quels sont ceux situés sur le plan (P)? d. Quelle est la nature de l'ensemble des points M dont les coordonnées ( x; y; z) vérifient le système: Représenter cet ensemble sur la figure ci-dessous. On considère le système S de trois équations à trois inconnues x, y, z: Quel est l'ensemble des points du plan dont les coordonnées sont solutions du système S? L'espace est rapporté au repère orthonormal (O;,, ). ABCDOFGH est un pavé défini par OH = 3, 0F = 4 et OA = 3. Soit L le milieu de [CG]. 1. On considère l'ensemble P des points dont les coordonnées x, y et z vérifient: 4 x - 3 y + 8 z - 12 = 0. a. Parmi les points A, B, O, G, H, L lesquels appartiennent à P?
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