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Les triangles équilatéraux et les carrés sont des polygones réguliers. Le pentagone (comme la forme du ministère de la Défense américain) est aussi un polygone régulier, tout comme les panneaux-stops de forme octogonale. 4 Sachez calculer un angle manquant sur un polygone irrégulier. Pour mémoire, un polygone irrégulier est un polygone dont les longueurs des côtés et les mesures des angles ne sont pas égales, certaines peuvent l'être, pas toutes. Si l'on vous donnait toutes les mesures des angles d'un polygone irrégulier, sauf une, pour calculer cette dernière, il faudrait faire la somme des angles connus que vous ôteriez de la somme totale des angles [4]. Exemple: vous avez un pentagone et vous savez que 4 des 5 angles mesurent 80, 100, 120 et 140°. Faites la somme de ces angles, ce qui donne 440°. Or, les angles d'un pentagone mesurent ensemble 540°. La conclusion est claire: le dernier angle mesure 100°, valeur obtenue en soustrayant 440 de 540. Conseil: certains polygones permettent de calculer très vite des angles à cause de la symétrie.

5 Utilisez la fonction tangente (tan). C'est à faire quand vous avez les longueurs du côté opposé à l'angle inconnu () et du côté adjacent à l'angle inconnu. Servez-vous de la formule suivante:. Si la longueur du côté opposé est de 5 et celle du côté adjacent de 8, 66, divisez 5 par 8, 66, soit 0, 57. Vous obtenez donc:, ce qui revient à écrire:, toujours un calcul simple [9]. Sur une calculatrice scientifique, tapez 0, 57, puis appuyez sur la touche, puis tan. En l'absence de calculatrice, allez sur Internet, trouvez une table trigonométrique et vous verrez que:. Conseils Les angles ont tous un qualificatif basé sur leurs mesures. Un angle de 90° est un angle « droit », comme cela a été écrit. Tout angle dont la mesure est comprise entre 0 et 90° est dit « aigu ». Tout angle dont la mesure est comprise entre 90 et 180° est dit « obtus ». Un angle ayant une mesure exacte de 180° est dit « plat ». Tout angle dont la mesure est supérieure à 180° est qualifié de « réflexe» ou « rentrant ».

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Exemple: Formule trigonométrique: sinus d'un angle aigu Dans un triangle rectangle, le sinus d'un angle aigu est égal au rapport: En résumé Pour utiliser les formules de trigonométrie, il faut se situer dans un triangle rectangle. Ces trois rapports ne dépendent que de la mesure de l'angle considéré. Le cosinus et le sinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1. A quoi servent ces formules? Ces formules permettent de calculer des longueurs de côtés et des mesures d'angles dans des triangles rectangles. Pour retenir les 3 rapports, on peut utiliser « la formule »: C os A djacent H ypoténuse S in O pposé H ypoténuse T an O pposé A djacent Exemple d'application du calcul d'angles ABC est un triangle rectangle en A, tel que: AB = 6 cm et AC = 4 cm. Calculer l'arrondi au degré de l'angle. Méthode: ♦ On trace une figure à main levée. On repasse en couleur les données connues et celle cherchée. ♦ Par rapport à l'angle connu, on connait le côté adjacent et on cherche la longueur du côté opposé.

Formules de calcul dans un triangle rectangle Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. `c^2 = a^2+b^2` La réciproque est vraie aussi. Si dans un triangle, le carré de la longueur du grand côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés alors, ce triangle est rectangle. Formules de trigonométrie dans un triangle rectangle `sin(\alpha) = b / c`; `cos(\alpha) = a / c` `tan(\alpha) = b / a`; `cot(\alpha) = a / b` Il existe des ratios moins utilisés qui sont la secante (sec) et la cosecante (csc).

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Le calculateur nous donne: α = arccos[(b² + c² − a²) ÷ 2bc] α = arccos[(4² + 5² − 6²) ÷ (2 × 4 × 5)] α = arccos[0. 125] α = 82. 82° β = arccos[(a² + c² − b²) ÷ 2ac] β = arccos[(6² + 5² − 4²) ÷ (2 × 6 × 5)] β = arccos[0. 75] β = 41. 41° γ = arccos[(a² + b² − c²) ÷ 2ab] γ = arccos[(6² + 4² − 5²) ÷ (2 × 6 × 4)] γ = arccos[0. 5625] γ = 55. 77°. Nous pouvons obtenir aussi: - le périmètre: 15 et en notant s = 7. 5 le demi-périmètre - l'aire du triangle par la formule de Héron: √[7. 5 × (7. 5 − 6) × (7. 5 − 4) × (7. 5 − 5)] = √98. 4375 = 9. 92 cm².

Avant d'utiliser la calculatrice, il faut vérifier qu'elle est bien en mode degrés. Voici un exemple de tableau montrant quelques valeurs de cosinus. Les mesures d'angles sont arrondis à 1° près et les valeurs de cosinus sont arrondis à 0, 01 près: Activité: préliminaires OAB est un triangle rectangle en A. On place un point C sur le segment [OA], puis on trace la perpendiculaire à (OA) passant par C, elle coupe [OB] en D. 1) Faire une figure à main levée. 2) Que peut-on dire des droites (AB) et (CD)? Justifier.

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